Uma bolha de ar com volume de
está no fundo de um lago a 40 m de profundidade, onde a temperatura é
. A bolha sobe até a superfície,que está na temperatura de
. Considere que a temperatura da bolha de ar é a mesma que a da água ao seu redor. Qual o volume final da bolha? Fato que ocorre exatamente quando a bolha atinge a superficie.
Dados:
Dados:
Passo 1
O enunciado pede o volume final da bolha quando ela chega à superfície. Dados e informações fornecidas no enunciado:
- Volume inicial da bolha:
. - Profundidade inicial da bolha:
. - Temperatura no fundo (quando a bolha está a
): . - Temperatura na superfície:
. - Pressão atmosférica ao nível da superfície:
. - Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
.
O que é pedido: calcular o volume final
da bolha exatamente ao atingir a superfície.
Passo 2
Qual princípio físico usar e por quê (aula rápida e prática).
- A bolha contém uma quantidade fixa de ar (mesma quantidade de moléculas) enquanto sobe. Para um gás ideal com número de mols constante vale a lei geral dos gases combinada:
onde:
-
é a pressão absoluta do gás (em Pa), -
é o volume (em m^3), -
é a temperatura absoluta (em K). - Da equação acima isolamos
:
Explicação simples: quando o gás muda de pressão e temperatura, o produto
permanece igual se a quantidade de gás não muda. Aqui o gás troca calor com a água (o enunciado diz que a temperatura da bolha acompanha a da água), então usamos a forma com temperaturas absolutas.
Passo 3
Calcular as pressões absoluta no fundo (
) e na superfície (
).
- A pressão na superfície é a pressão atmosférica:
- A pressão no fundo é a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática:
Agora calculamos numericamente
:
Portanto
Passo 4
Unidades e conversões necessárias (aula prática sobre unidades).
- Converter volume inicial para SI (metros cúbicos):
- Converter temperaturas Celsius para Kelvin (essencial na lei dos gases):
Passo 5
Aplicar a fórmula do passo 2 substituindo
.
Substituindo os valores numéricos (mantendo unidades SI):
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo (faça assim numa prova sem calculadora: calcular cada razão separadamente e multiplicar).
- Razão de pressões:
- Razão de temperaturas:
- Produto das razões:
- Agora o volume:
Passo 7
Converter o resultado para
(forma que o enunciado usou).
-
, então
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos
Passo 8
Resumo físico: a bolha cresce ao subir porque a pressão externa diminui e a temperatura aumenta; usamos a lei dos gases com número de mols constante. Mandou bem ao trazer todos os dados — é exatamente esse procedimento que o professor espera numa prova. Força aí!