Um feixe de moléculas de hidrogênio (H2) está dirigido contra uma parede, segundo um ângulo de
com a normal à parede. Cada molécula no feixe possui uma velocidade escalar de
e uma massa de
. Ofeixe bate na parede sobre uma área de 4 c
, à uma taxa média de
moléculas por segundo. Qual a pressão do o feixe sobre a parede?
Passo 1
O que o enunciado dá (valores e o que pede):
- Velocidade escalar de cada molécula:
. (Vou converter para SI depois.) - Massa de cada molécula:
. (Vou converter para SI depois.) - Taxa média de colisões com a parede:
. - Área da região da parede atingida:
. - Ângulo entre a velocidade do feixe e a normal à parede:
. (Peguei esse ângulo do enunciado/imagem.) - O que se pede: a pressão do feixe sobre a parede, isto é a pressão média exercida sobre a área
.
Passo 2
Ideia física e fórmulas que vamos usar (aulas curtinhas):
- Pressão é força por unidade de área:
onde
é a pressão média,
é a força média sobre a parede e
é a área.
- Força média exercida por colisões é a taxa de variação do momento (impulso por unidade de tempo). Se cada colisão muda o momento normal da molécula em
e ocorrem colisões por segundo, então
- Precisamos calcular
, a mudança do componente do momento perpendicular (normal) à parede por cada molécula ao colidir. Explicando componente normal: a velocidade tem um componente perpendicular à superfície igual a . Se a colisão é perfeitamente elástica e a componente tangencial não contribui à pressão normal, a componente normal do momento inverte de sinal mantendo magnitude, logo a variação é o dobro da magnitude inicial do momento normal.
Passo 3
Expressar a variação do momento por molécula:
- Momento inicial normal (direção do normal apontando para a parede):
. - Após reflexão perfeitamente elástica, momento final normal é
(sinal invertido). - Portanto a variação do momento (final menos inicial) é
Para força/pressão usamos a magnitude da variação, então
Passo 4
Converter todas as unidades para o SI (explico passo a passo):
- Velocidade:
. Escrevo em TeX:
- Massa: dado em gramas
. Como ,
- Área:
. Como ,
- Taxa de colisões já está em unidade compatível:
.
Passo 5
Calcular a variação de momento por molécula numericamente:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Calcular a força média usando a taxa de colisões:
Passo 7
Calcular a pressão:
Em unidades mais amigáveis, isto é aproximadamente
.
Passo 8
Pequeno comentário de revisão (ânimo): resumindo, usei a ideia simples de que pressão vem da taxa de troca de momento normal com a parede. Converti todas as unidades para SI, calculei a mudança de momento por molécula (duas vezes o componente normal) e multipliquei pela taxa de colisões e dividi pela área. Boa! Você consegue aplicar esse método em problemas semelhantes.