Uma viatura de fiscalização de trânsito move-se com velocidade constante de
em linha reta, aproximando-se da parede vertical de um túnel. A viatura possui um emissor acústico que propaga uma onda sonora senoidal com frequência constante
em direção ao túnel. O ar está parado e a velocidade do som no local é
. Considerando que a parede do túnel reflete perfeitamente o som recebido, determine:
a) A frequência
da onda sonora que atinge a parede do túnel.
b) A frequência (fo) do eco (som refletido) que o motorista da viatura escuta dentro do veículo.
a) A frequência
b) A frequência (fo) do eco (som refletido) que o motorista da viatura escuta dentro do veículo.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Velocidade da viatura (fonte) relativa ao ar:
(aproximando-se da parede). - Frequência emitida pela fonte:
. - Velocidade do som no ar:
. - A parede do túnel reflete perfeitamente o som (reflexão especular; parede fixa).
- Velocidade da viatura (fonte) relativa ao ar:
-
Perguntas:
a) Qual é a frequênciada onda sonora que atinge a parede do túnel?
b) Qual é a frequênciado eco que o motorista escuta dentro do veículo?
Passo 2
Entendendo e deduzindo a frequência que chega à parede (
) — efeito Doppler para fonte em movimento (sem resolver ainda numericamente).
Explicação física e fórmulas:
- Quando uma fonte sonora se move em direção a um observador estacionário no ar, cada ciclo sucessivo da onda é emitido de uma posição mais próxima do observador do que o ciclo anterior. Isso encurta o comprimento de onda na frente da fonte.
- Comprimento de onda emitido diante da fonte móvel: se a fonte emite com frequência
e se desloca com velocidade na mesma direção da propagação, o comprimento de onda efetivo é
Aqui:
-
é o comprimento de onda medido pelo observador à frente, -
é a velocidade do som no meio, -
é a velocidade da fonte (positiva no sentido de se aproximar do observador). -
A frequência medida por um observador estacionário (a parede) é a velocidade da onda dividida por esse comprimento de onda:
Agora aplicando numericamente:
Calcule passo a passo:
Conclusão deste passo: a frequência que atinge a parede é
.
Passo 3
Como a parede reflete perfeitamente, tratar a reflexão no quadro do efeito Doppler.
Explicação didática:
- A parede é fixa no referencial do ar; para a parede a onda incidente tem frequência
. A reflexão perfeita age como se a parede reemitisse (ou re-radiassse) uma onda com a mesma frequência que ela “ouvira”, ou seja, a onda refletida no meio tem frequência em relação ao ar igual a . (Em termos de Doppler: a parede é, primeiro, um observador estacionário que detecta do som incidente; depois, age como uma fonte estacionária que emite a mesma frequência de volta.)
Portanto, a onda refletida que volta pelo túnel tem, no ar, frequência
(no referencial do ar).
Passo 4
Determinar a frequência do eco que o motorista (observe que ele está na viatura, movendo-se) escuta: efeito Doppler para observador em movimento em relação à fonte (agora a “fonte” é a parede refletora).
Explicação e fórmula:
- Quando um observador se move em direção a uma fonte estacionária que emite com frequência
, a frequência percebida pelo observador é aumentada segundo:
onde
é a velocidade do observador em direção à fonte (positiva se se aproxima).
- Aqui a fonte da onda refletida tem frequência
e o observador (o motorista/viatura) aproxima-se da parede com velocidade . Assim:
Podemos também juntar as duas etapas numa fórmula direta (fonte móvel → parede → observador móvel sendo o mesmo corpo) que dá:
mas vamos calcular usando as etapas já feitas para maior clareza.
Cálculo numérico usando
:
Calcule passo a passo:
Fazendo a multiplicação exata:
(ou diretamente
.)
Conclusão deste passo: o motorista escuta o eco com frequência
.
Passo 5
Pequena verificação de consistência e interpretação intuitiva:
- A frequência que atinge a parede (
) é maior que a emitida ( ) porque a fonte se aproxima, comprimindo as frentes de onda. - O motorista ouve um eco ainda mais agudo (
) porque ele também se aproxima da fonte da onda refletida, aumentando mais a frequência percebida. - Resultado final faz sentido físico:
.