Um boliche contém 10 bolas vermelhas e 10 bolas azuis. Uma mulher escolhe as bolas aleatoriamente sem olhar para elas.
a) Quantas bolas deverão ser pegas para se ter certeza de que pelo menos três bolas são da mesma cor?
b) Quantas bolas deverão ser pegas para se ter certeza de que pelo menos três são azuis?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 bolas vermelhas e 10 bolas azuis num boliche, e que a mulher escolhe as bolas às cegas (sem olhar). Precisamos aplicar o Princípio da Casa dos Pombos para responder:
a) quantas bolas são necessárias para ter certeza de que pelo menos três têm a mesma cor (vermelha ou azul)?
b) quantas bolas são necessárias para ter certeza de que pelo menos três são azuis?

Passo 2

Para (a), queremos forçar “3 bolas da mesma cor”, seja vermelha ou azul. No pior caso, as primeiras retiradas alternam cores de modo a atrasar esse acontecimento: retiraríamos 2 vermelhas e 2 azuis, totalizando 4 bolas, sem ainda ter 3 de nenhuma cor. Ao retirar mais 1 bola (a quinta), ela será vermelha ou azul, o que necessariamente eleva a contagem de uma das cores para 3. Logo, são necessárias 5 bolas.

Passo 3

Para (b), queremos garantir “3 bolas azuis”. No pior caso, todas as bolas vermelhas saem primeiro. Como há 10 vermelhas, podemos retirar 10 bolas sem ver uma azul sequer. A partir da 11ª retirada começamos a obter azuis. Para atingir 3 azuis, precisamos das retiradas 11, 12 e 13. Portanto, são necessárias 13 bolas.

Resposta

a) 5
b) 13

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