Uma gaveta contém doze meias marrons e doze meias pretas, todas únicas. Um homem pega as meias aleatoriamente no escuro.
a) Quantas meias deverão ser pegas para se ter certeza de que pelo menos duas são da mesma cor?
b) Quantas meias deverão ser pegas para se ter certeza de que pelo menos duas são pretas?

Passo 1

O enunciado diz que há uma gaveta com doze meias marrons e doze meias pretas, todas diferentes, e que as meias são retiradas aleatoriamente no escuro. O conteúdo é princípio da casa dos pombos para cores e para garantir certa quantidade de uma cor específica.

Passo 2

Para garantir que pelo menos duas meias sejam da mesma cor aplicamos o princípio da casa dos pombos com duas cores distintas. Se existem duas “caixas” (marron e preta), ao retirar uma terceira meia teremos necessariamente duas meias na mesma caixa. Assim,
\text{número de meias} = 2 + 1 = 3.ú

Passo 3

Para garantir pelo menos duas meias pretas, consideramos o pior caso: retirar todas as meias que não são pretas (ou seja, as 12 marrons) antes de começar a tirar pretas. Depois de tirar 12 marrons, precisamos ainda de 2 retiradas para obter as duas pretas. Logo,
\text{número de meias} = 12 + 2 = 14.ú

Resposta

a) 3
b) 14

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