Mostre que se há 30 estudantes em uma sala, então pelo menos dois têm sobrenomes que começam com a mesma letra.

Passo 1

O enunciado afirma que há 30 estudantes numa sala e pede para mostrar que, entre eles, existem pelo menos dois cujos sobrenomes começam com a mesma letra. O conteúdo que vamos usar aqui é o Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet), que diz basicamente: se você coloca mais pombos do que casas, então alguma casa terá pelo menos dois pombos.

Passo 2

Para aplicar o Princípio da Casa dos Pombos, vamos modelar assim: cada letra do alfabeto (de A a Z) é uma “casa” e cada estudante é um “pombo”. Como o alfabeto português tem 26 letras, temos 26 casas. Por outro lado, temos 30 estudantes, ou seja, 30 pombos.

Passo 3

O Princípio da Casa dos Pombos afirma que, se o número de pombos ( 30) é maior que o número de casas ( 26), então ao menos uma casa conterá pelo menos dois pombos. Traduzindo de volta: como 30 > 26, há pelo menos uma letra inicial de sobrenome que será usada por pelo menos dois estudantes.

Resposta

Logo, em qualquer sala com 30 estudantes, é garantido que pelo menos dois deles tenham sobrenomes começando com a mesma letra.

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