Uma bolinha move-se no plano e a sua posição (
em metros) em função do tempo (
em segundos) é descrita pela função vetorial
. Calcule:
a) A velocidade e a aceleração da bolinha em função do tempo.
b) A velocidade média e a aceleração média entre os instantes
s e
.
c) O instante de tempo em que a bolinha alcança a altura máxima (
do
) para
.
d) A altura máxima alcançada (
).
e) O instante de tempo em que a bolinha bate no solo (solo quer dizer
) e em que posição isso acontece.
a) A velocidade e a aceleração da bolinha em função do tempo.
b) A velocidade média e a aceleração média entre os instantes
c) O instante de tempo em que a bolinha alcança a altura máxima (
d) A altura máxima alcançada (
e) O instante de tempo em que a bolinha bate no solo (solo quer dizer
Passo 1
O enunciado dá a posição da bolinha no plano por
.
Precisamos de:
a) a velocidade e a aceleração
usando derivadas de componentes;
b) a velocidade média e a aceleração média
;
c) o instante de altura máxima obtido zerando ;
d) o valor dessa altura ;
e) o instante em que
e a posição
correspondente.
Precisamos de:
a) a velocidade
b) a velocidade média
c) o instante de altura máxima obtido zerando
d) o valor dessa altura
e) o instante
Passo 2
Para achar
e
derivamos componente a componente:
Passo 3
Calculamos
e
:
A velocidade média entre
e
é
Passo 4
Calculamos
e
:
A aceleração média é
Passo 5
Para achar o instante de altura máxima, olhamos a componente
.
Derivando e igualando a zero:
Derivando e igualando a zero:
Passo 6
A altura máxima é
Passo 7
Para achar quando a bolinha bate no solo, resolvemos
Ignoramos
e usamos
,s. A posição então é
Resposta
a)
e
.
b) e
.
c) ,s.
d) ,m.
e) A bolinha atinge o solo em ,s, na posição
.
b)
c)
d)
e) A bolinha atinge o solo em