Considere um objeto sujeito a uma força F1 dada por F1=(4 y, x^2). Calcule o trabalho dessa força do ponto r=(0,0) até o ponto r=(1,1) nos seguintes caminhos:
y=x

Passo 1

O enunciado dá o campo vetorial F1(x,y) = (4y,,x^2) e pede o trabalho
W = integralC F1cdot dr
do ponto (0,0) até (1,1) ao longo do caminho y=x. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, que se resolve parametrizando a curva e calculando integral F(r(t))cdot r'(t),dt.

Passo 2

Parametrizamos o segmento C por
r(t) = (t,,t), 0<= t<=1
Então
r'(t) = (1,,1)

Passo 3

Em r(t), temos
F1l(r(t)r) = l(4,t,;t^2r)
O produto escalar com r'(t) é
F1l(r(t)r)cdot r'(t) = 4t + t^2

Passo 4

O trabalho é
W = integral0^1 l(4t + t^2r),dt = [2t^2 + tfrac13t^3]0^1 = 2 + tfrac13 = tfrac73

Resposta

O trabalho da força ao longo de y=x é tfrac73

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