Experimento 1: Medida da Massa Específica (8R)
Os dados a seguir foram obtidos na medição de uma objeto com: comprimento C, largura L e espessura E. Feitas todas as contas, apresenta como resultado do volume:
Considere a menor divisão da balança como sendo . A massa do objeto, acima descrito, é dado na tabela a seguir. (a) (4R) Preencha as tabelas abaixo com o que é pedido.
(kg) (kg)
1 39,70
2 39,69
3 39,71
4 39,68
5 39,70
(b) (1R) Calcule a densidade/massa específica em .
(c) (1R) Calcule a propagação da incerteza da densidade/massa específica:

Passo 1

O enunciado dá cinco medidas da massa do objeto usando balança com mínima divisão de 0,01,g e fornece o volume
V = l(1,8759times10^-5pm2,6940times10^-7r),m^3
Vamos (i) converter as leituras para kg, (ii) calcular a média bar m, (iii) obter a incerteza tipo A sigmaA e tipo B sigmaB da massa, (iv) combinar em sigmatotal, (v) calcular a densidade rho=bar m/V e (vi) propagar a incerteza para rho.

Passo 2

Converter cada leitura mi de gramas para quilogramas e calcular
bar m = 1nsumi=1^5 mi
As leituras são
m1=39,70 g,;m2=39,69 g,;m3=39,71 g,;m4=39,68 g,;m5=39,70 g,
logo em kg
mi=<=itura em g1000,
e a média em kg é
bar m = 39,70+39,69+39,71+39,68+39,705,g =39,696 g=0,039696 kg

Passo 3

Calcular a incerteza tipo A (erro estatístico) pela fórmula
s = raiz1n-1sumi=1^5 (mi-bar m)^2, sigmaA = sraiz n
Numericamente obtém-se
s approx0,0114 g, sigmaA = 0,0114raiz5 gapprox0,00510 g
ou seja sigmaA=5,10times10^-6,kg.

Passo 4

Calcular a incerteza tipo B (instrumental) a partir da resolução pm0,01,g. Como o arredondamento é para a divisão mais próxima, o erro é uniforme em pm0,005,g, logo
sigmaB = 0,005 graiz3approx0,00289 g Longrightarrow sigmaB=2,89times10^-6 kg
Em seguida combinamos
sigmatotal = raizsigmaA^2 + sigmaB^2 = raiz(5,10times10^-6)^2 + (2,89times10^-6)^2 approx5,86times10^-6 kg

Passo 5

Preenchemos a tabela (em cada linha repetem-se sigmaA, sigmaB, bar m e sigmatotal):
m (g) m (kg) sigmaA (kg) sigmaB (kg) bar m (kg) sigmatotal (kg)
1 39,70 0,03970 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
2 39,69 0,03969 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
3 39,71 0,03971 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
4 39,68 0,03968 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6
5 39,70 0,03970 5,10times10^-6 2,89times10^-6 0,039696 5,86times10^-6

Passo 6

Calcular a densidade
rho = bar mV = 0,039696 kg1,8759times10^-5 m^3 approx2116;kg/m^3

Passo 7

Propagar a incerteza na densidade usando
sigmarho = rho ,raizl(sigmabar mbar mr)^2 + l(sigmaVVr)^2
Temos sigmabar m=5,86times10^-6,kg, sigmaV=2,6940times10^-7,m ^3. Logo
sigmabar mbar mapprox1,48times10^-4, sigmaVVapprox1,44times10^-2,
sigmarho approx2116timesraiz(1,48times10^-4)^2+(1,44times10^-2)^2 approx30;kg/m^3

Resposta

(a) Tabela preenchida conforme acima.
(b) rho = 2116;kg/m^3
(c) sigmarho approx 30;kg/m^3

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