Uma bomba de calor que possui coeficiente de desempenho igual a 2.7, que corresponde a
do desempenho teórico máximo, é mantida ligada para que um quarto aquecido mantenha a temperatura constante, num dia em que a temperatura externa é igual a -
. Sabendo-se que 34 kJ de calor escapam por condução de calor nas paredes, pergunta-se:
(a) Qual a energia fornecida à bomba em forma de trabalho, em kJ?
(b) qual a temperatura no quarto, em Celcius, que a bomba consegue manter constante?
(a) Qual a energia fornecida à bomba em forma de trabalho, em kJ?
(b) qual a temperatura no quarto, em Celcius, que a bomba consegue manter constante?
Passo 1
Beleza, o problema é sobre uma bomba de calor com coeficiente de desempenho real ε = 2,7 (que é 39 % do desempenho de um ciclo de Carnot ideal). Ela fica ligada pra manter um quarto a temperatura constante enquanto do lado de fora está a –15 °C, e sabemos que 34 kJ de calor escapam pelas paredes.
Conteúdo: Termodinâmica (bomba de calor), definição de COP (coeficiente de desempenho) e seu valor máximo (Carnot).
O que vamos usar:
Conteúdo: Termodinâmica (bomba de calor), definição de COP (coeficiente de desempenho) e seu valor máximo (Carnot).
O que vamos usar:
- Definição de COP real: ε = Q_h / W
- COP máximo (Carnot): ε_C = T_h / (T_h – T_c)
- Conversão de temperaturas para Kelvin
Passo 2
Vamos achar a energia de trabalho W que a bomba precisa entregar pra recompor os 34 kJ que escapam.
• A definição de COP (ε) de uma bomba de calor é
• A definição de COP (ε) de uma bomba de calor é
em que Q_h é o calor entregue ao ambiente quente (o quarto) e W é o trabalho gasto.
• Pra manter a temperatura constante, o calor que a bomba entrega Q_h deve ser igual ao que escapa, ou seja Q_h = 34 kJ.
• Logo, isolando W:
• Logo, isolando W:
Passo 3
Agora vamos pegar a informação de que ε = 39 % do máximo (Carnot) e descobrir a temperatura interna T_h.
- Primeiro, o COP máximo de uma bomba de calor operando de modo reversível (Carnot) é
em que T_h e T_c estão em kelvin.
- Sabemos que
- A temperatura externa T_c = –15 °C = 258,15 K. Substituindo em
temos
- Resolvendo:
- Convertendo pra Celsius:
Resposta
(a) A energia de trabalho fornecida pela bomba é
(b) A temperatura que a bomba consegue manter no quarto é