I Em um modelo semiclássico do átomo de hidrogênio, o elétron orbita o próton a uma distância de 0,053 nm.
a. Qual é o potencial elétrico criado pelo próton na posição do elétron?
b. Qual é a energia potencial do elétron?

Passo 1

O enunciado diz que no modelo semiclássico do átomo de hidrogênio o elétron fica a uma distância de r = 0,053;nm do próton. Preciso calcular (a) o potencial elétrico criado pelo próton nesse ponto e (b) a energia potencial do elétron. Vamos usar a lei de Coulomb para potencial e a definição de energia potencial eletrostática.

Passo 2

O potencial elétrico devido a uma carga pontual Q a uma distância r é dado por
V(r) = 14pivarepsilon0,Qr
onde 14pivarepsilon0=k=8,99times10^9;N,m^2/C^2 e a carga do próton é Q=+e=1,602times10^-19;C. Substituindo,
V = k,er com r = 0,053times10^-9;m

Passo 3

Calculando numericamente:
V = (8,99times10^9);1,602times10^-190,053times10^-9 approx 27,2;V

Passo 4

A energia potencial de uma carga q num ponto de potencial V é
U = q,V
Aqui q é a carga do elétron, q=-e=-1,602times10^-19;C. Logo,
U = -e;V = -1,602times10^-19times27,2 approx -4,36times10^-18;J

Resposta

a) O potencial elétrico vale aproximadamente 27,2;V
b) A energia potencial do elétron é aproximadamente -4,36times10^-18;J (equivalente a -27,2;eV).

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