(2,0)Uma espaçonave cuja massa 1200 Kg (incluido a astronauta) está a deriva no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se a astronauta liga um laser com 10KW de potência que velocidade a nave atinge após 20 minutos, devido ao momento associado à luz do laser?
Passo 1
Resumo da questão: temos uma nave de massa 1200 kg flutuando no espaço (sem gravidade) e a astronauta liga um laser de potência 10 kW durante 20 min. A pergunta é: que velocidade a nave adquire devido ao momento da luz emitida?
Conteúdo envolvido: mecânica (2ª lei de Newton) e momento linear da luz (fótons).
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: mecânica (2ª lei de Newton) e momento linear da luz (fótons).
O que vamos precisar:
- Relação entre energia e momento de um fóton:
. - Força gerada por um feixe de luz:
. - 2ª lei de Newton:
. - Velocidade adquirida com aceleração constante:
.
Passo 2
Teoria do momento da luz:
Cada fóton de energia carrega momento
Cada fóton de energia
onde
é a velocidade da luz (
,m/s).
Se o laser emite potência , ele entrega energia
,J por segundo, logo entrega momento por segundo (isto é, força) igual a
Se o laser emite potência
Passo 3
Agora usamos a 2ª lei de Newton para achar a aceleração da nave:
Passo 4
Com aceleração constante
, a velocidade após tempo
(partindo do repouso) é
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
,W,
,kg,
,m/s,
,min
,s.
Resposta
A velocidade atingida pela nave após 20 min é aproximadamente