(2,0)Uma espaçonave cuja massa 1200 Kg (incluido a astronauta) está a deriva no espaço, longe de qualquer campo gravitacional. Se a astronauta liga um laser com 10KW de potência que velocidade a nave atinge após 20 minutos, devido ao momento associado à luz do laser?

Passo 1

Resumo da questão: temos uma nave de massa 1200 kg flutuando no espaço (sem gravidade) e a astronauta liga um laser de potência 10 kW durante 20 min. A pergunta é: que velocidade a nave adquire devido ao momento da luz emitida?
Conteúdo envolvido: mecânica (2ª lei de Newton) e momento linear da luz (fótons).
O que vamos precisar:
  • Relação entre energia e momento de um fóton: p = Ec.
  • Força gerada por um feixe de luz: F = Pc.
  • 2ª lei de Newton: F = m,a.
  • Velocidade adquirida com aceleração constante: v = a,t.

Passo 2

Teoria do momento da luz:
Cada fóton de energia E carrega momento
p ;=;Ec,,
onde c é a velocidade da luz ( capprox3times10^8,m/s).
Se o laser emite potência P, ele entrega energia P,J por segundo, logo entrega momento por segundo (isto é, força) igual a
F ;=;momento por segundo ;=;Pc,

Passo 3

Agora usamos a 2ª lei de Newton para achar a aceleração da nave:
F = m,a Longrightarrow a = Fm = Pm,c,

Passo 4

Com aceleração constante a, a velocidade após tempo t (partindo do repouso) é
v = a,t = Pm,c;t = P,tm,c

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
P = 10,kW = 1,0times10^4,W,
m = 1200,kg,
c = 3,0times10^8,m/s,
t = 20,min =1200,s.
v = (1,0times10^4)times(1200)(1200)times(3,0times10^8) = 1,2times10^73,6times10^11 approx3,3times10^-5 m/s

Resposta

A velocidade atingida pela nave após 20 min é aproximadamente
boxed3,3times10^-5 m/s

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