Uma bomba centrifuga de uma estação de tratamento de água opera a 2000 rpm . Deseja-se obter a altura de eleramentiet para a distribuição de água. Os diâmetros de sucção e de recalque sāo de 200 mm .
A partir do dimensionamento do rotor, têm-se os seguintes dados:
, entrada radial.
Determinar a potência do motor para esta operação.
A partir do dimensionamento do rotor, têm-se os seguintes dados:
Determinar a potência do motor para esta operação.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a potência do motor necessária para operar a bomba centrifuga nas condições dadas.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram):
Diâmetros de sucção e recalque:
(esses são os diâmetros das tubulações, não usados diretamente na conta do rotor abaixo).
Dados do rotor:
Dados do rotor:
Fatores e eficiências:
Constantes físicas (valor assumido para água, se não dito):
O que precisamos calcular: potência do motor necessária (potência elétrica/entrante) para a operação dada, usando os dados do rotor, o fator de deslize
e a eficiência
.
Passo 2
Converter unidades e calcular velocidades periféricas dos raios interno e externo do rotor.
- Converter diâmetros e larguras para metros e obter raios:
- Converter rotação para velocidade angular:
- Calcular velocidades periféricas (velocidade tangencial das pás) em cada raio:
Explicação curta:
é a velocidade linear da periferia do rotor; ela é usada nas equações de Euler para turbomáquinas.
Passo 3
Determinar a velocidade meridional (radial) na entrada do rotor usando o triângulo de velocidades e o fato de entrada radial.
- Para entrada radial absoluta temos
(componente tangencial da velocidade absoluta na entrada é zero). - Relação entre componentes no ponto 1 (triângulo de velocidades) e ângulo da pá
:
Calcular:
Explicação:
é o ângulo entre a velocidade relativa e a tangente; rearranjando obtemos a componente meridional (radial) que atravessa a seção do rotor.
Passo 4
Calcular a vazão volumétrica
usando continuidade na seção de entrada do rotor.
- Área de escoamento na entrada (aproximação anular, fluxo uniforme em torno da circunferência):
- Vazão:
Comentário prático: essa é a vazão que a geometria do rotor e o ângulo de entrada determinam; é a quantidade de água que passa por segundo.
Passo 5
Determinar a velocidade meridional na saída do rotor usando continuidade na saída.
- Área de saída:
- Velocidade meridional na saída:
Explicação: a vazão é a mesma em toda a seção, logo se a área muda a velocidade meridional também muda.
Passo 6
Determinar a componente tangencial teórica na saída
a partir do ângulo da pá
e do triângulo de velocidades.
- Relação do triângulo na saída:
- Cálculo numérico:
Explicação: esse cálculo dá a componente tangencial que seria obtida sem considerar o efeito de “slip” (deslizamento) pelas pás.
Passo 7
Aplicar o fator de deslize (slip)
para obter a componente tangencial real
.
- Definição aplicada: o deslize reduz a componente tangencial efetiva que o rotor consegue imprimir ao fluido; usamos
Comentário:
(aqui dado como 0,88) é típico para impelidores reais e corrige a estimativa ideal.
Passo 8
Calcular a altura (carga) teórica fornecida pela bomba usando a equação de Euler para máquinas rotativas.
- Equação de Euler (forma para altura específica):
Como
(entrada radial),
- Cálculo numérico:
Explicação: essa é a carga hidráulica equivalente que a bomba acrescenta ao fluido (em metros de coluna de água).
Passo 9
Calcular a potência hidráulica e, a partir dela, a potência do motor necessária considerando a eficiência.
- Potência hidráulica (energia por segundo entregue ao fluido):
- Potência do motor (potência na entrada elétrica/mecânica requerida), considerando eficiência
:
Observação: normalmente, escolhe-se um motor com margem comercial (por exemplo 16 ou 18 kW), mas o valor calculado é o mínimo teórico.
Passo 10
Resumo final dos resultados intermediários (para conferir) e interpretação:
- Vazão calculada:
- Velocidade meridional entrada:
- Velocidade meridional saída:
- Componente tangencial saída (após slip):
- Altura fornecida:
- Potência hidráulica:
- Potência do motor necessária: