Uma bomba centrífuga impulsiona vazão de 2,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, e adiciona uma carga de 20 m ao sistema, se a bomba opera com 75 \% de eficiência. Determine a potência consumida pela bomba (seja cuidadoso(a) com as unidades que irá usar). Resolver considerando: peso específico da água =1,000.00 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} ou 9,806.65 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}. (fator de conversão: 1 \mathrm{cv}=735,5 \mathrm{~W} ); Watts: \mathrm{W}=\mathrm{J} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a potência consumida pela bomba:
  • Vazão: Q = 2{,}5\\ \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
  • Carga adicionada (head): H = 20\\ \mathrm{m}.
  • Eficiência da bomba: \eta = 75\% = 0{,}75.
  • Peso específico da água fornecido: \gamma = 9\,806{,}65\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3} (vou usar esse valor, que está no SI).
  • Fator de conversão: 1\\ \mathrm{cv} = 735{,}5\\ \mathrm{W}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha com calma):
  • A potência hidráulica entregue ao fluido é a energia potencial por segundo que a bomba adiciona. Para água a potência hidráulica é dada por
P_{\text{hid}} = \gamma \, Q \, H.
Aqui:
  • \gamma é o peso específico do fluido em \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3} (que é \rho g); diz quantos newtons de peso existem por metro cúbico de fluido.
  • Q é a vazão volumétrica em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}.
  • H é a carga (head) em \mathrm{m}.
    Unidade: \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}\cdot\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}/\mathrm{s} = \mathrm{W}. Ótimo — já dá potência em watts.

Passo 3

Calcular a potência hidráulica numérica passo a passo:
  • Primeiro multiplicamos Q por H:
Q\cdot H = 2{,}5 \cdot 20 = 50.
  • Agora aplicamos a fórmula:
P_{\text{hid}} = \gamma\,Q\,H = 9\,806{,}65 \cdot 50 = 490\,332{,}5\\ \mathrm{W}.
Verificação de unidade: \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}\cdot\mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{W}. Então a potência que vai para a água é 490\,332{,}5\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Relacionar eficiência e potência consumida pela bomba:
  • A eficiência \eta é a razão entre a potência hidráulica útil e a potência elétrica/entrada:
\eta = \frac{P_{\text{hid}}}{P_{\text{in}}}.
  • Então a potência de entrada (consumida pela bomba) é
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{hid}}}{\eta}.
Substituindo os valores:
P_{\text{in}} = \frac{490\,332{,}5}{0{,}75} = 653\,776{,}666\ldots\\ \mathrm{W}.
Arredondando razoavelmente: P_{\text{in}} \approx 653\,776{,}67\\ \mathrm{W} (aprox. 653{,}8\\ \mathrm{kW}).

Passo 5

Converter para cavalos-vapor ( \mathrm{cv}), se quiser comparar com motores:
P_{\text{in (cv)}} = \frac{P_{\text{in}}}{735{,}5} = \frac{653\,776{,}666\ldots}{735{,}5} \approx 888{,}89\\ \mathrm{cv}.

Resposta

653776{,}67\\ \mathrm{W}
888{,}89\\ \mathrm{cv}

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