Um fluido de processo, com calor específico de
e escoando a
, deve ser resfriado de
a
com água gelada, que é fornecida a uma temperatura de
e a uma vazão de
. Considerando um coeficiente global de transferência de calor igual a 2000
, calcule as áreas de transferência de calor necessárias para as seguintes configurações de trocadores de calor: (c) casco e tubos, um passe no casco e 2 passes nos tubos. Compare os resultados de sua análise. Usando o
, seu trabalho pode ser reduzido (disponível no site da LTC Editora).
Passo 1
O enunciado (dados) e o que se pede:
- Um fluido de processo (o “quente”) tem calor específico
e vazão mássica . Ele entra a e sai a : , . - Água gelada (o “frio”) entra a
com vazão mássica . Temperatura de saída da água não dada (vai ser calculada por balanço de energia). - Coeficiente global de troca térmica
. - Configuração pedida: casco e tubos, um passe no casco e
passes nos tubos (ou seja, trocador do tipo 1–2). Calcular a área de troca necessária. - Observação/pressuposto necessário (não fornecido no enunciado): vou assumir calor específico da água igual a
(valor padrão) — isto é fundamental para obter a temperatura de saída da água. - Objetivo: calcular a área
necessária usando o método do Log Mean Temperature Difference (LMTD) com o fator de correção adequado à configuração 1–2, e comparar com o caso ideal (fluxo contracorrente ideal).
Passo 2
Calcular a taxa de calor (potência térmica requerida) a partir do fluido quente usando balanço de energia:
- Fórmula:
onde
é a vazão mássica do quente,
seu calor específico e
temperaturas de entrada e saída do quente.
- Substituindo:
- Cálculo:
Portanto a potência térmica trocada é
(210 kW).
Passo 3
Determinar a temperatura de saída da água fria pelo balanço de energia (assumindo troca sem perdas externas):
- Fórmula:
onde
e
são vazão e calor específico da água;
é a entrada e
é a saída desconhecida.
- Isolando
: - Substituindo valores (usando
): - Cálculo numérico:
. Então . - Logo
Arredondando:
Passo 4
Definir as diferenças de temperatura terminales usadas no LMTD:
- Para calcular LMTD “base” (contracorrente hipotético) usamos as duas diferenças:
- Substituindo os números que já temos:
Passo 5
Calcular o LMTD para o caso contracorrente ideal (isto é a base antes da correção F):
- Fórmula do LMTD (log mean temperature difference):
- Substituindo
e :
- Cálculo numérico: numerador
. Razão e . Assim
Interpretação: se o trocador fosse contracorrente perfeito, a diferença logarítmica efetiva de temperatura seria
.
Passo 6
Explicar e calcular o fator de correção
para trocador do tipo 1–2 (um passe no casco e dois passes nos tubos):
- Por que precisa de
?: configuração 1–2 não é fluxo puramente contracorrente nem cocorrente uniforme; a LMTD obtida diretamente acima deve ser multiplicada por um fator (menor que 1) que corrige o efeito geométrico de múltiplos passes. - Definições auxiliares (padrão para correção de LMTD):
Esses dois adimensionais descrevem as razões das diferenças de temperatura finais.
- Calcular
e com os valores obtidos:
- Fórmula prática (usada em bibliografias e manuais) para o fator
no caso 1–2 é:
onde
.
(Atenção: essa expressão é a forma usada nos manuais; a ordem dentro dos logaritmos é importante para obter .)
(Atenção: essa expressão é a forma usada nos manuais; a ordem dentro dos logaritmos é importante para obter
- Calcular passo a passo:
Calcular termo do numerador:
numerador
Calcular termo do denominador:
Calcular termo do denominador:
Denominador completo
Finalmente,
Finalmente,
Interpretação: o fator de correção é
(ou seja, a LMTD efetiva será cerca de
do LMTD do caso contracorrente ideal).
Passo 7
Calcular a LMTD efetiva corrigida e a área necessária
:
- LMTD corrigida:
- Fórmula da área usando LMTD:
- Substituindo
, e :
Arredondando razoavelmente para projeto:
Passo 8
Comparação com o caso ideal contracorrente (
):
- Se
, e
- Portanto a área para o trocador 1–2 (
) é maior que a do contracorrente ideal ( ). A diferença percentual é aproximadamente
Comentário prático: o efeito de múltiplos passes (geometria 1–2) reduz ligeiramente a eficiência térmica (LMTD efetiva menor), exigindo cerca de
mais área que um contracorrente ideal.
Passo 9
Resumo final e observações de uso em prova:
- Procedimento usado (resumido para aplicar rápido na prova):
- Calcule
a partir do lado com dados completos ( ). - Use balanço para obter temperatura de saída do outro fluido.
- Calcule
e , então . - Para trocador do tipo 1–2, calcule
e e a partir da fórmula (ou gráfico manual) obtenha . - Obtenha
e então .
- Calcule
- Dica prática: em prova, se tiver a chart do fator
use-a; se não, memorize/tenha a fórmula que usamos acima ou explique que usaria o gráfico. Sempre declare assumido para a água se não fornecido.
Resposta
Área necessária (casco e tubos, 1 passe no casco e 2 passes nos tubos):
.\nÁrea para contracorrente ideal (para comparação,
):
.