Um resfriador de óleo de um grande motor a diesel deve resfriar óleo de
para
, empregando água do mar a temperatura de entrada
, com uma elevação da temperatura de
. A carga térmica do projeto é
e o coeficiente global de transferência de calor médio, baseado na superfície externa dos tubos é
. Calcule a área da superfície de transferência de calor num escoamento de passe único em: (a) contracorrente; (b) correntes paralelas.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a área da superfície de troca térmica
para um resfriador de óleo em escoamento de passe único, nas duas configurações: (a) contracorrente e (b) correntes paralelas. Dados fornecidos importantes (vou listar tudo explicitamente):
a água do mar entra a
e tem uma elevação de temperatura (aquecimento) de
— portanto a temperatura de saída da água é conhecida a partir disso (vou calcular no próximo passo). O coeficiente global médio é
Meta: calcular
para contracorrente e para correntes paralelas.
Passo 2
Calcular a temperatura de saída da água a partir da elevação dada. A elevação da temperatura da água é
, então
Resumo de temperaturas que usaremos:
Passo 3
Explicar a fórmula que usamos para dimensionar a área: no método LMTD (log mean temperature difference) para trocadores de calor de superfície fixa, a potência térmica é dada por
onde:
-
é a carga térmica (potência a ser transferida), em watts; -
é o coeficiente global médio de transferência de calor, em ; -
é a área de troca térmica que queremos calcular, em ; -
é a diferença de temperatura média logarítmica entre os escoamentos, em .
A fórmula para
é
onde
e
são as diferenças de temperatura nos dois extremos do trocador (essas diferenças dependem se o escoamento é paralelo ou contracorrente). Vou explicar e calcular
e
para cada caso.
Passo 4
Caso (a) — contracorrente. Em contracorrente cada fluido entra em extremidades opostas, portanto as diferenças de temperatura nos dois extremos são:
Aqui percebemos algo prático:
. Quando as duas diferenças são iguais, a expressão da média logarítmica tende para esse valor comum, isto é
(Observação didática: a fórmula do LMTD é uma média logarítmica que faz sentido quando as diferenças não são iguais; se as diferenças são idênticas, a média logarítmica reduz simplesmente ao valor comum, evitando divisão por zero na razão.)
Passo 5
Continuando o caso (a) — calcular a área. Primeiro converter
para watts:
Agora aplicar
isolando
:
Calculemos passo a passo o denominador:
Portanto
Passo 6
Caso (b) — correntes paralelas. Em escoamento paralelo os dois fluidos entram no mesmo lado e saem no outro; as diferenças de temperatura nos extremos são:
Agora usamos a fórmula da média logarítmica:
Calculemos numericamente:
. Então
Passo 7
Continuando o caso (b) — calcular a área para paralelo. Usamos novamente
Calcule o denominador aproximado:
Logo
Passo 8
Interpretação rápida e encorajamento: contra-corrente precisa de menos área porque oferece uma diferença média de temperatura maior (
contra
), o que é sempre desejável em projetos — rende mais troca térmica para a mesma área ou permite reduzir área para a mesma carga. Tá indo bem — respira, a conta é só aplicar a fórmula com cuidado.
Resposta
(a)
(b)
(b)