Uma bomba centrífuga trabalha com entrada axial (
com água com vazão de
. O diâmetro do impelidor é de 250 mm e as pás tem 30 mm de largura na saída. Considere que as pás são radiais na saída (
). Determine a altura teórica considerando número infinito de pás e a potência necessária quando a bomba trabalha com 1000rpm.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: a altura teórica (ou salto teórico) da bomba considerando número infinito de pás e a potência necessária quando a bomba gira a
. Dados fornecidos:
entrada axial, isto é
(o vetor velocidade absoluta na entrada é axial, sem componente tangencial). Velocidade de rotação:
Vamos usar esses dados para achar a altura teórica
e a potência hidráulica necessária
.
Passo 2
Conceito-chave: equação de Euler para máquinas rotodinâmicas (forma para bomba centrífuga). A energia específica (altura teórica) fornecida ao fluido por unidade de peso é dada por
onde:
-
é a velocidade periférica (tangencial) da borda do impelidor: ou ; -
é a componente tangencial (circunferencial) da velocidade absoluta do fluido; - índices
e referem-se à seção de entrada e de saída do impelidor, respectivamente; -
é a aceleração da gravidade ( ).
Explicação do que cada termo representa:
é o produto entre a velocidade periférica na saída e a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido na saída — isso mede o transporte de momento angular do rotor para o fluido. Subtraímos o termo de entrada
.
Passo 3
Usando as condições do enunciado para simplificar a equação de Euler:
- Entrada axial
implica que a componente tangencial da velocidade absoluta na entrada é nula:
- Pás radiais na saída
significa que, no referencial relativo ao rotor, a componente tangencial da velocidade relativa na saída é nula: . Com número infinito de pás (hipótese pedida), despreza-se o deslizamento (slip) — isto é, o fluxo relativo segue exatamente a orientação da pá — então implica que a componente tangencial absoluta na saída é igual à velocidade periférica:
a partir de(vetorialmente), em termos de componentes tangenciais
Portanto, com essas hipóteses:
Comentário didático: isso mostra que, para entrada sem componente tangencial e pás perfeitamente radiais sem slip, a altura teórica depende apenas da velocidade periférica ao quadrado.
Passo 4
Calcular a velocidade periférica na saída
. O raio de saída é
A velocidade periférica em
é
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular a altura teórica usando
Substituindo
e
:
Breve verificação física (opcional, mas útil em prova): a altura não depende da vazão
na expressão ideal; porém, para consistência geométrica devemos checar se a velocidade meridional razoavelmente compatível com
e a seção na saída.
Passo 6
Calcular a velocidade meridional (ou axial) na saída
a partir da vazão e da área de saída do canal entre pás. A área de escoamento na periferia (assumindo passagem única com largura
e circunferência
) é
Substituindo
e
:
A velocidade meridional
Isso mostra que
é da mesma ordem de grandeza de
(o que é razoável para uma bomba centrífuga compacta).
Passo 7
Para completude, podemos calcular também a potência hidráulica teórica (sem perdas) necessária para elevar o fluido com a altura
. A potência hidráulica é
onde
é a densidade da água (usar
). Substituindo:
Comentário: essa é a potência hidráulica teórica. Na prática haverá perdas (perda de carga, perdas hidrodinâmicas, etc.), então o motor precisará fornecer mais potência que esse valor.