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QUESTÃO. A seguir são os resultados de um ensaio de adensamento de laboratório em um corpo de prova de argila indeformada obtida do campo.
Pressão (kg/cm²)
Altura final de corpo
de prova (cm)
2,540
2,519
2,500
2,428
Pressão (kg/cm²)
Altura final de corpo
de prova (cm)
2,322
2,206
2,090
A altura do corpo de prova no início do ensaio era de
e o diâmetro era de
. O corpo de prova úmido pesou 140 g e o teor de água foi determinado para ser
. Estime o índice de compressão e a pressão de pré-adensamento. Dado:
.
Tema: Adensamento - Tensão de pré-adensamento
| Pressão (kg/cm²) |
|
||
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2,540 | ||
|
|
2,519 | ||
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2,500 | ||
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2,428 |
| Pressão (kg/cm²) |
|
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2,322 | ||
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2,206 | ||
|
|
2,090 | ||
Tema: Adensamento - Tensão de pré-adensamento
Passo 1
O enunciado fornece os resultados de um ensaio de adensamento (alturas finais do corpo de prova a várias pressões) e pede: estimar o índice de compressão e a pressão de pré-adensamento. Dados fornecidos (peguei da tabela do enunciado):
Outros dados do enunciado (usei-os tal quais dados):
No Passo 2 começo a transformar esses dados em vãos (razão vazios)
para cada pressão, que é o que se usa no gráfico
versus
para obter
e a pressão de pré-adensamento.
Passo 2
Definições e fórmulas básicas (mini-aula rápida).
- Massa seca do solo
obtém-se de e por:
Aqui
é massa úmida (g) e
é teor de água adimensional.
- Volume dos sólidos
(em cm ) obtém-se por:
onde
é a massa volúmica da água (assumimos
) e
é a massa específica dos grãos.
- Volume total do corpo de prova
(em cm ) é área da base vezes altura:
- Volume de vazios
e índice de vazios :
- Para traçar a curva de adensamento usamos
versus (pressão em kg/cm ). O índice de compressão é definido como
na porção virgem (linha reta) da curva (normalmente em pressões maiores, onde o solo entra em compressão irreversível).
- A pressão de pré-adensamento
pode ser estimada graficamente pelo método de Casagrande (intersecção entre a extrapolação da recta de recompressão e a recta de compressão virgem) — aqui faremos a versão numérica: ajustamos uma reta à zona de recompressão (baixas tensões) e outra reta à zona virgem (altas tensões) e calculamos a intersecção em .
Passo 3
Calcular
e
:
Expliquei: dividimos a massa seca pelo produto da densidade da água e
para obter o volume dos sólidos.
Passo 4
Calcular a área da amostra
e os volumes totais
para cada altura:
Agora
. Vou calcular
,
e
para cada pressão. Usei as alturas diretamente da tabela (em cm) — conforme indicado no enunciado.
Passo 5
Cálculos numéricos (mostro os passos para cada linha; arredondei na apresentação final dos números):
Para e
:
Para
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Para
e
:
Resumo (valores arredondados para 4 algarismos significativos):
(Observação:
não aparece com
definido, por isso a análise em
-
usa os pontos com
.)
Passo 6
Determinar a porção virginal (reta de compressão) e a porção de recompressão (rebound).
- Olhando numericamente para os pares
, a queda de é pequena entre e (recompressão) e torna-se muito mais acentuada a partir de (zona virginal). Portanto escolhemos ajustar: - reta de recompressão usando os pontos de baixas tensões (aqui usei
e ), - reta virginal (compressão irreversível) usando pontos de altas tensões (aqui usei
e ), que formam um bom segmento linear em escala logarítmica.
- reta de recompressão usando os pontos de baixas tensões (aqui usei
Passo 7
Achar equações das retas (forma
).
Reta de recompressão (pontos
e
):
Intercepto:
Logo:
Reta virginal (pontos
e
):
Intercepto (usando
):
Logo:
Passo 8
Encontrar a intersecção das duas retas (isso dá o
aproximado — é uma versão numérica do método gráfico de Casagrande):
onde
. Resolvo:
Portanto
Comentário didático: esse procedimento é a versão algébrica do que o Casagrande faz graficamente: obter duas retas (recompressão e virginal) e o ponto de intersecção dá a pressão de pré-adensamento. Em prova, se você tiver papel milimetrado sem calculadora gráfica, pode traçar as retas pelos pontos e estimar a intersecção; aqui calculei as retas explicitamente para obter
numérico.
Passo 9
Calcular o índice de compressão
.
Escolhemos a porção virginal da curva (reta obtida no Passo 7). Por definição:
Escolhemos a porção virginal da curva (reta obtida no Passo 7). Por definição:
Usando a reta virginal entre
e
(ou simplesmente usando o coeficiente angular negativo da reta virginal):
Logo
Comentário: se usássemos outros pontos da porção virginal (por ex.
a
) obteríamos valor próximo (por volta de
–
); portanto
é uma boa estimativa.
Resposta
Índice de compressão
.
Pressão de pré-adensamento (valor calculado
).
Pressão de pré-adensamento