Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina axial com os seguintes dados: a) diâmetro externo De
diâmetro interno Di
, c) vazão
, d) rotação
) ângulo construtivo na entrada
.
Passo 1
O enunciado pede: “Determinar os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina axial” com os dados fornecidos. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
Dados fornecidos:
O que devemos determinar (elementos dos triângulos de velocidade):
- velocidade axial uniforme
(comum a entrada/saída), - velocidade periférica média
(no raio médio apropriado da coroa de pás), - no ponto de entrada (estação 4): componentes tangencial
, axial , velocidade absoluta resultante , componentes relativas , e velocidade relativa e checar o ângulo , - no ponto de saída (estação 5): componentes
e o ângulo relativo .
Observações importantes (para não me perder depois): o enunciado só dá
(ângulo construtivo na entrada). Como não há mais informações sobre pré-vórtice do escoamento a montante nem sobre o escoamento a jusante, vou adotar a hipótese usual e prática em exercícios desse tipo:
- escoamento axial uniforme, ou seja, a componente axial
é a mesma em entrada e saída; - a convenção de sinais/ângulos que vou usar é a padrão em turbomaquinas:
é o ângulo entre a velocidade relativa e a direção tangencial (medido do sentido tangencial para o sentido axial). Com essa convenção a relação no ingresso do rotor (estação 4) é
- para a saída (estação 5) adotarei a hipótese adicional usual para completar o problema quando não dado: escoamento descarregado axialmente depois do rotor, isto é
. Essa hipótese é comum quando não se fornece a geometria do difusor ou das pás a jusante.
A partir daqui eu começo a calcular passo a passo os valores numéricos e a explicar cada fórmula usada.
Passo 2
Calcular o raio externo e interno e a área da coroa anular por onde passa a vazão.
Raios:
Área da coroa anular (área pelo qual flui o fluido em seção axial):
Agora calculo numericamente
:
Explicação didática: usamos a diferença entre áreas de círculo externo e interno porque o escoamento ocupa a região anular entre os dois diâmetros.
Passo 3
Calcular a velocidade axial média
a partir da vazão constante
e da área
. A fórmula básica é:
Substituindo os números:
Breve explicação: a vazão volumétrica
é a área vezes a velocidade média normal à área, logo isolamos
.
Passo 4
Calcular a velocidade periférica média
. Primeiro precisamos da velocidade angular
:
Substituindo
:
Agora: para associar uma velocidade periférica média representativa usamos o raio médio ponderado pela área da seção anular (média apropriada quando
é uniforme). Esse raio médio é
Essa expressão vem de calcular a média de
sobre a área do anel (peso proporcional a
). Substituindo nossos raios (faça a conta simbólica e simplifique):
Então a velocidade periférica média é
Explicação didática: escolher
dessa forma pesa mais as regiões com maior circunferência (maior área anelar), que é coerente quando o escoamento axial é uniforme.
Passo 5
Explicar a relação entre componentes tangenciais e axiais e a convenção de sinais que vou usar para as componentes (essa parte é crucial para montar os triângulos).
- Vetor velocidade absoluta:
tem componentes axial e tangencial . - Velocidade da pá (periférica):
é tangencial com módulo . - Velocidade relativa vista pela pá:
. Assim a componente axial relativa é (porque não tem componente axial) e a componente tangencial relativa é . - O ângulo relativo
é o ângulo entre e a direção tangencial, medido do sentido tangencial para o axial; assim
No ingresso (estação 4) normalmente usamos a forma (assumindo
, o caso usual)
Dessa expressão isolamos
:
Agora uso exatamente essa expressão com
.
Passo 6
Calcular as componentes no ingresso (estação 4) usando
.
Primeiro calcule
:
Então
Logo
Componentes e módulos:
Velocidade relativa:
(O sinal negativo indica que a componente tangencial relativa está no sentido oposto ao movimento da pá; o módulo
.)
Módulo e ângulo relativo (verificação):
confirmando a consistência com o dado construtivo.
Explicação didática: a ordem usada (isolar
da expressão com
) é uma técnica padrão em provas — primeiro encontro
e
e então obtenho a componente tangencial absoluta que faz o triângulo relativo ter o ângulo dado.
Passo 7
Determinar os elementos na saída (estação 5). Como não foi dado
nem
, adotei a hipótese usual para fechar o problema: descarga axial após o rotor, isto é
Com
:
Velocidade relativa na saída:
Ângulo relativo na saída:
Breve justificativa da hipótese: escolher
é uma suposição prática em problemas elementares quando não se fornece o comportamento a jusante; ela corresponde a um “end straighten” (sem swirl absoluto) que é comum quando há difusor/estator posterior que retira o giro residual. Se você tivesse outros dados (por exemplo trabalho extraído, entalpia, ou ângulo de saída das pás), usaríamos esses para determinar
de forma diferente.
Passo 8
Resumo numérico de todos os elementos importantes (com as unidades e arredondamentos razoáveis). Estes são os elementos dos triângulos de velocidade na entrada (estação 4) e na saída (estação 5) que você normalmente precisa para desenhar os triângulos ou usar em cálculos de trabalho/trocador de momento.
(cálculos já demonstrados nos passos anteriores — aqui consolido para conferência)
Resposta
Entrada (estação 4):
(módulo
)
(dado, verificado)
Saída (estação 5), assumindo descarga axial (
):
(módulo
)