Uma bomba centrífuga utilizada em um sistema de irrigação está operando com desempenho superior ao necessário: a pressão na rede encontra-se elevada e há desperdício de energia. O conjunto atual trabalha com rotor de diâmetro
, rotação
, altura manométrica
e vazão
. Pretende-se reduzir a altura para
, sem alterar a rotação do motor, por meio do “corte” do rotor.
Admitindo semelhança hidráulica local e uso das leis de afinidade para variação de diâmetro em rotação constante, responda aos seguintes itens:
- Determine o novo diâmetro
necessário para reduzir a altura de 24 m para 18 m na mesma rotação.
- Calcule a nova vazão
correspondente ao diâmetro obtido.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o novo diâmetro
do rotor para que a altura caia de para mantendo a rotação inalterada. - Calcular a nova vazão
associada a esse novo diâmetro.
Dados fornecidos:
A rotação
é mantida constante (informação importante para usar as leis de afinidade).
Passo 2
Vamos lembrar e entender as leis de afinidade (explicação didática):
- A vazão
de uma bomba semelhante é aproximadamente a velocidade média do fluido vezes a área de passagem. Se escalamos o diâmetro geométrico por um fator , a área escala como e a velocidade típica (proporcional à velocidade periférica do rotor) escala como vezes a rotação . Assim, dimensionalmente:
- A altura (ou carga)
está relacionada à energia por unidade de peso que é proporcional ao quadrado da velocidade, logo:
Onde cada símbolo significa:
Como
é constante neste problema, as leis simplificam para:
Passo 3
Obtemos a relação entre alturas e diâmetros em rotação constante:
Isolando
:
Agora substituímos os valores conhecidos:
Logo
Então
Arredondando de forma prática para uma medida usual de usinagem:
Passo 4
Agora calculamos a nova vazão
. Pela lei de afinidade com
constante:
Como
, podemos escrever
Substituindo números:
Portanto
Arredondando de forma prática:
Passo 5
Resumo e interpretação curta (para te tranquilizar): cortar o diâmetro reduz tanto a altura quanto a vazão. Usamos apenas as leis de afinidade apropriadas para geometria semelhante e rotação constante — nada de fórmulas complicadas, só raciocínio físico simples (velocidade ∝
, área ∝
, energia ∝ velocidade²).