Uma cooperativa agrícola planeja implantar um sistema de recalque de água limpa para transferir o fluido de um poço profundo até um reservatório elevado, situado 20 metros acima do nível do solo. A operação deve garantir uma vazão contínua de 25 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h}, suficiente para atender às demandas diárias de irrigação e abastecimento da sede.
O conjunto motobomba será acionado por um motor elétrico de 1750 rpm , e cabe ao engenheiro responsável selecionar o tipo geométrico mais adequado de bomba centrífuga, com base na análise da velocidade específica adimensional ( n s) e na faixa típica de aplicação de cada configuração (radial, mista ou axial).
  1. Calcular a velocidade específica n_{s} da bomba para o fluido em questão.
  2. Comparar o valor obtido com as faixas típicas de seleção de bombas centrífugas e identificar o tipo geométrico mais apropriado (radial, mista ou axial).
  3. Justificar a escolha, considerando as relações entre velocidade específica, vazão e altura manométrica.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas claras:
  • Dados fornecidos:
    • vazão volumétrica: \,Q=25\\ \mathrm{m^{3}/h},
    • altura manométrica necessária (diferença de cota): \,H=20\\ \mathrm{m},
    • velocidade do motor: \,n_{\text{rpm}}=1750\\ \mathrm{rpm},
    • gravidade: usarei \,g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}} (valor padrão).
  • Perguntas:
    1. Calcular a velocidade específica adimensional \,n_{s} da bomba.
    2. Comparar o valor obtido com faixas típicas (radial, mista, axial) e indicar o tipo geométrico mais apropriado.
    3. Justificar a escolha explicando a relação entre velocidade específica, vazão e altura.
A partir daqui vou mostrar passo a passo como calcular \,n_{s}, como interpretar faixas típicas e por que isso indica um tipo geométrico.

Passo 2

Qual fórmula usar e por quê.
  • Para obter uma velocidade específica adimensional usamos a forma (uma definição comum e adimensional) que emprega a velocidade angular em rad/s:
n_{s}=\frac{\omega\,\sqrt{Q}}{(gH)^{3/4}}.
  • Explicação das variáveis:
    • \omega é a velocidade angular (rad/s). Relaciona-se com a rotação em rpm por \omega=2\pi\,n_{\text{rpm}}/60.
    • \,Q é a vazão em \mathrm{m^{3}/s}. É preciso converter \mathrm{m^{3}/h} para \mathrm{m^{3}/s} dividindo por 3600.
    • \,g é a aceleração da gravidade \mathrm{m/s^{2}}.
    • \,H é a altura manométrica em \mathrm{m}.
  • Por que esta fórmula? A forma foi construída por análise dimensional (similaridade hidrodinâmica) de modo que n_{s} resulte adimensional; ela relaciona rotação, vazão e altura de maneira que indica o tipo de geometria do impulsor que melhor funciona para esses requisitos.

Passo 3

Conversões e cálculo das quantidades intermediárias.
  • Converter \,Q para \mathrm{m^{3}/s}:
Q=\frac{25}{3600}\\ \mathrm{m^{3}/s}=0{,}006944444\\ \mathrm{m^{3}/s}.
Um reconhecimento prático: \,Q=25\\ \mathrm{m^{3}/h}=(5)^{2}/(60)^{2} resulta em \sqrt{Q}=1/12\\ \mathrm{m^{3/2}s^{-1/2}}. Logo
\sqrt{Q}=\frac{1}{12}\approx0{,}083333333\\ \mathrm{m^{3/2}s^{-1/2}}.
  • Converter rotação para velocidade angular:
\omega=2\pi\frac{n_{\text{rpm}}}{60}=2\pi\frac{1750}{60}\\ \mathrm{rad/s}\approx183{,}2595715\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

Calcular o denominador (gH)^{3/4}.
  • Primeiro calcule gH:
gH=9{,}81\times20=196{,}2\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
  • Elevar à potência 3/4:
(gH)^{3/4}\approx196{,}2^{0{,}75}\approx52{,}31\quad(\text{valor adimensional em unidades combinadas}).
(Detalhe numérico: 196{,}2^{1/2}\approx14{,}007, 196{,}2^{1/4}\approx3{,}741 e (3{,}741)^{3}\approx52{,}31.)

Passo 5

Calcular \,n_{s} usando todos os termos.
  • Numerador:
\omega\sqrt{Q}\approx183{,}2595715\times0{,}083333333\approx15{,}27163096.
  • Agora a razão:
n_{s}=\frac{15{,}27163096}{52{,}31}\approx0{,}2919\approx0{,}29.
Portanto a velocidade específica adimensional é \,n_{s}\approx0{,}29.

Passo 6

Faixas típicas de seleção (usar a mesma definição adimensional de \,n_{s} que usamos).
  • Uma escala prática, frequentemente usada para essa definição adimensional, é:
    • bombas predominantemente radiais: \,n_{s}\lesssim0{,}3,
    • bombas mistas (radial–axial): aproximadamente 0{,}3\lesssim n_{s}\lesssim1{,}0,
    • bombas axiais: \,n_{s}\gtrsim1{,}0.
  • Observação: essas fronteiras não são rígidas; há variações entre autores e fabricantes, mas a tendência geométrica é sempre a mesma: baixo n_{s}\Rightarrow geometria radial (maior ganho de carga por estágio, menor vazão por rotação); alto n_{s}\Rightarrow geometria axial (muito fluxo, pouca elevação).

Passo 7

Comparação do valor calculado com as faixas e seleção do tipo geométrico.
  • Obtivemos \,n_{s}\approx0{,}29, que fica ligeiramente abaixo da fronteira 0{,}3.
  • Pela escala acima isso indica preferência por um impulsor de geometria radial (ou um conjunto radial de estágio único ou multiestágio, dependendo do projeto), estando na zona limite para uma bomba mista, mas ainda com tendência radial.

Passo 8

Justificativa física e prática da escolha (ligando n_{s}, Q e H) — aula curta e amigável.
  • O significado físico: \,n_{s} combina rotação, vazão e altura de forma que: n_{s}\propto\frac{\omega\sqrt{Q}}{(gH)^{3/4}}.Isso mostra que, para mesma rotação:
    • se a vazão Q aumenta, \,n_{s} aumenta → tende-se a uma geometria mais axial;
    • se a altura H aumenta, \,n_{s} diminui → tende-se a uma geometria mais radial.
  • No seu caso:
    • temos vazão relativamente pequena ( 25\\ \mathrm{m^{3}/h}) e altura moderada ( 20\\ \mathrm{m}); o valor de \,n_{s} baixo indica que é melhor uma bomba projetada para gerar uma elevação razoável com vazões menores — isto é exatamente a função de um impulsor radial.
  • Interpretação prática: uma bomba radial (ou um arranjo radial multiestágio, se for preciso reduzir a velocidade do fluido por estágio) fornecerá a cabeça necessária com boa eficiência na faixa de Q dada. Como \,n_{s} está bem próximo da fronteira, é prudente na especificação técnica verificar curvas do fabricante; mas, a princípio, selecionar uma bomba de geometria radial é a escolha mais adequada.

Resposta

  1. \,n_{s}\approx0{,}29 (adimensional).
  2. Tipo geométrico mais apropriado: bomba de impulsor radial (zona limite inferior para mista).
  3. Justificativa resumida: \,n_{s} baixo indica necessidade de gerar altura manométrica relativamente alta para vazão pequena; bombas radiais são projetadas para maior elevação por estágio a vazões menores, enquanto bombas mistas/axiais atendem mais a altas vazões com baixa elevação.

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