Uma bomba deverá recalcar água a
em uma canalização de ferro fundido com 100 mm de diâmetro e 1200 m de comprimento, vencendo um desnível de 30 m da bomba ao reservatório superior. A vazão é de
e a descarga no reservatório é livre. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba em
? Desprezar a variação de carga cinética. Usar a Fórmula Universal e a equação de Blasius.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado manda:
– Temos que bombear água a 20 °C (ν = 1,007·10⁻⁶ m²/s)
– Tubo de ferro fundido: D = 100 mm, L = 1200 m, rugosidade típica ε = 0,26 mm
– Vazão Q = 7,23 L/s
– Desnível estático Δz = 30 m
– Descarga livre (pressão no reservatório é atmosférica)
Quero a pressão na saída da bomba em kgf/cm², desprezando variação de carga cinética.
– Temos que bombear água a 20 °C (ν = 1,007·10⁻⁶ m²/s)
– Tubo de ferro fundido: D = 100 mm, L = 1200 m, rugosidade típica ε = 0,26 mm
– Vazão Q = 7,23 L/s
– Desnível estático Δz = 30 m
– Descarga livre (pressão no reservatório é atmosférica)
Quero a pressão na saída da bomba em kgf/cm², desprezando variação de carga cinética.
Conteúdo da matéria:
- Cálculo de velocidade e número de Reynolds
- Fator de atrito pelo Blasius e pela Fórmula Universal (Colebrook-White)
- Equação de Darcy-Weisbach para perda de carga
- Conversão de carga (m) em pressão (Pa e depois em kgf/cm²)
Passo 2
Calcular a velocidade média v e o número de Reynolds Re.
Área da seção A = π·D²/4 = π·(0,1)²/4 ≃ 7,854·10⁻³ m²
Velocidade v = Q/A = (7,23·10⁻³ m³/s) / (7,854·10⁻³ m²) ≃ 0,921 m/s
Área da seção A = π·D²/4 = π·(0,1)²/4 ≃ 7,854·10⁻³ m²
Velocidade v = Q/A = (7,23·10⁻³ m³/s) / (7,854·10⁻³ m²) ≃ 0,921 m/s
Reynolds:
ou seja, fluxo turbulento.
Passo 3
Estimativa inicial do fator de atrito f via Blasius (válido para 4·10³ < Re < 10⁵, tubos relativamente lisos):
Passo 4
Ajuste de f usando a Fórmula Universal (Colebrook-White), que é implícita:
Aqui ε/D = 0,00026/0,1 = 2,6·10⁻³.
- Com f₀ = 0,0182 no lado direito, calculamos novo f₁ ≃ 0,0270
- Iteramos de novo e achamos f₂ ≃ 0,0267
Convergência em f ≈ 0,0267.
Passo 5
Perda de carga por atrito hf (Darcy-Weisbach):
Carga total H = desnível + perda de carga = 30 + 14 = 44 m.
Passo 6
Transformar carga H em pressão p:
Converter para kgf/cm² (1 kgf/cm² = 9,80665·10⁴ Pa):
Resposta
A pressão na saída da bomba deve ser aproximadamente 4,40 kgf/cm².