Uma bomba deverá recalcar água a 20^circ C(u=1,007 cdot 10^-6 m^2 / s) em uma canalização de ferro fundido com 100 mm de diâmetro e 1200 m de comprimento, vencendo um desnível de 30 m da bomba ao reservatório superior. A vazão é de 7,23 L / s e a descarga no reservatório é livre. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba em kgf / cm^2 ? Desprezar a variação de carga cinética. Usar a Fórmula Universal e a equação de Blasius.

Passo 1

Beleza, aqui o que o enunciado manda:
– Temos que bombear água a 20 °C (ν = 1,007·10⁻⁶ m²/s)
– Tubo de ferro fundido: D = 100 mm, L = 1200 m, rugosidade típica ε = 0,26 mm
– Vazão Q = 7,23 L/s
– Desnível estático Δz = 30 m
– Descarga livre (pressão no reservatório é atmosférica)
Quero a pressão na saída da bomba em kgf/cm², desprezando variação de carga cinética.
Conteúdo da matéria:
  1. Cálculo de velocidade e número de Reynolds
  2. Fator de atrito pelo Blasius e pela Fórmula Universal (Colebrook-White)
  3. Equação de Darcy-Weisbach para perda de carga
  4. Conversão de carga (m) em pressão (Pa e depois em kgf/cm²)

Passo 2

Calcular a velocidade média v e o número de Reynolds Re.
Área da seção A = π·D²/4 = π·(0,1)²/4 ≃ 7,854·10⁻³ m²
Velocidade v = Q/A = (7,23·10⁻³ m³/s) / (7,854·10⁻³ m²) ≃ 0,921 m/s
Reynolds:
Re = v,Dnu = 0,921 times 0,11,007cdot10^-6 approx 9,15cdot10^4,
ou seja, fluxo turbulento.

Passo 3

Estimativa inicial do fator de atrito f via Blasius (válido para 4·10³ < Re < 10⁵, tubos relativamente lisos):
fBlasius = 0,3164,Re^-0.25 = 0,3164 times (9,15cdot10^4)^-0.25 approx 0,0182

Passo 4

Ajuste de f usando a Fórmula Universal (Colebrook-White), que é implícita:
1raizf = -2,log10!l(varepsilon/D3,7 + 2,51Re,raizfr)
Aqui ε/D = 0,00026/0,1 = 2,6·10⁻³.
  1. Com f₀ = 0,0182 no lado direito, calculamos novo f₁ ≃ 0,0270
  2. Iteramos de novo e achamos f₂ ≃ 0,0267
    Convergência em f ≈ 0,0267.

Passo 5

Perda de carga por atrito hf (Darcy-Weisbach):
hf = f,LD,v^22g =0,0267,12000,1,0,921^22cdot9,81 approx14,0;m
Carga total H = desnível + perda de carga = 30 + 14 = 44 m.

Passo 6

Transformar carga H em pressão p:
p = rho,g,H = 1000;kgm^3times9,81;ms^2times44;m approx4,3164cdot10^5;Pa
Converter para kgf/cm² (1 kgf/cm² = 9,80665·10⁴ Pa):
p = 4,3164cdot10^59,80665cdot10^4 approx4,40;kgf/cm^2

Resposta

A pressão na saída da bomba deve ser aproximadamente 4,40 kgf/cm².

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