Uma tubulação de PVC com 500 m de comprimento e 75 mm de diâmetro interno conduz água a 20^circ C(u=1,007 cdot 10^-6 m^2 / s). A vazão que escoa é de 19,08 m^3 / h. Considere que a rugosidade da superfície de tubos de PVC é de 10 mu m. Pede-se: Calcular a perda de carga distribuída utilizando a Equação Universal com fator de atrito calculado pela equação de Blasius.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um cano de PVC de 500 m de comprimento e diâmetro interno 75 mm, por onde escoa água a 20 °C (viscosidade cinemática ν=1,007·10⁻⁶ m²/s) com vazão de 19,08 m³/h. A rugosidade é 10 μm. A gente precisa calcular a perda de carga distribuída usando a Equação Universal (Darcy–Weisbach), pegando o fator de atrito com a fórmula de Blasius.
Conteúdo: mecânica dos fluidos (número de Reynolds, fator de atrito de Blasius, Darcy–Weisbach). Vamos precisar converter unidades, achar velocidade, Reynolds, fator de atrito e depois a perda de carga.

Passo 2

Primeiro converte a vazão pra m³/s e calcula a velocidade média no cano.
Vazão:
Q = 19,083600 = 0,0053;m^3/s
Área do tubo:
A = pi D^24 = pi,(0,075)^24 approx 0,004417;m^2
Velocidade média:
v = QA = 0,00530,004417 approx 1,20;m/s

Passo 3

Agora o número de Reynolds para ver se está no regime turbulento (e usar Blasius):
Re = v,Dnu = 1,20 times 0,0751,007times10^-6 approx 8,93times10^4
Como Re ≈ 89 300 > 4 000, é TURBULENTO, e entra Blasius.

Passo 4

Fator de atrito pela fórmula de Blasius (válida pra tubos lisos em turbulência moderada):
f = 0,3164,Re^-0,25 = 0,3164,(8,93times10^4)^-0,25 approx 0,0183

Passo 5

Finalmente, perda de carga distribuída pela Equação Universal (Darcy–Weisbach):
hf = f,LD,v^22g
Substituindo:
v^22g = (1,20)^22cdot9,81 approx 0,0749;m
hf = 0,0183,5000,075,0,0749 approx 8,96;m

Resposta

A perda de carga distribuída no tubo é de aproximadamente 8,96 m de coluna d’água (≈ 9,0 m).

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