Uma tubulação de PVC com 500 m de comprimento e 75 mm de diâmetro interno conduz água a 20^circ C(u=1,007 cdot 10^-6 m^2 / s). A vazão que escoa é de 19,08 m^3 / h. Considere que a rugosidade da superfície de tubos de PVC é de 10 mu m. Pede-se: Calcular a perda de carga distribuída utilizando a Equação Universal com fator de atrito calculado pela equação de Swamee.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um cano de PVC de 500 m de comprimento e diâmetro interno de 75 mm (0,075 m) por onde passa água a 20 °C (viscosidade cinemática ). A vazão é e a rugosidade é .
Conteúdo: hidráulica de condutos – equação de Darcy–Weisbach para perda de carga distribuída e fator de atrito pela fórmula de Swamee-Jain.
O que vamos precisar:
  • Converter para .
  • Calcular área da seção ( ) e velocidade média ( ).
  • Calcular número de Reynolds ( ).
  • Aplicar a fórmula de Swamee-Jain para obter .
  • Usar Darcy–Weisbach para achar a perda de carga .

Passo 2

Converter vazão e achar a velocidade:
  1. A = pi D^24 ;=; pi (0,075)^24 approx 0,004416 m^2
  2. Área da seção interna:
v = QA ;=; 0,00530,004416 approx 1,20 m/s
  1. Velocidade média

Passo 3

Calcular o número de Reynolds para saber o regime de escoamento:
Re = v,Dnu = 1,20 times 0,0751,007times10^-6 approx 8,9times10^4
Como está acima de , o escoamento é turbulento – faz sentido usar a equação de Swamee-Jain.

Passo 4

Fator de atrito pela fórmula de Swamee-Jain (é uma forma explícita aproximada da equação de Colebrook):
f = 0,25 div gl[log10l(varepsilon3,7,D + 5,74Re^0,9r)gr]^2
Substituindo:
varepsilon3,7,D = 1times10^-53,7 times 0,075 approx 3,60times10^-5, 5,74Re^0,9 approx 5,74(8,9times10^4)^0,9 approx 2,01times10^-4
Logo o somatório interno é f approx 0,25 / l[log10(2,37times10^-4)r]^2 approx 0,0190 ,

Passo 5

Agora a perda de carga distribuída pela equação de Darcy–Weisbach:
hf = f,LD,v^22g,
onde LD = 5000,075 approx 6666,7, v^22g = (1,20)^22times9,81 approx 0,0734,m , hf approx 0,0190 times 6666,7 times 0,0734 approx 9,3 m , .
Calculando:
Então

Resposta

A perda de carga distribuída é aproximadamente 9,3 m de coluna d’água.

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