Uma bomba elétrica, trabalhando em sua máxima eficiência, consegue transportar 300 litros de água até uma altura de 20 metros em 4 minutos. Sabendo-se que o motor que gira o rotor da bomba consome 500W da rede elétrica, o rendimento máximo dessa bomba é:

Passo 1

Então, temos uma bomba elétrica que está no seu máximo de eficiência. Ela consegue bombear 300 litros de água até 20 metros de altura em 4 minutos e consome 500 W de energia elétrica. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o rendimento máximo dessa bomba. Para isso, vamos usar conceitos de trabalho, potência e eficiência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho que a bomba realiza ao levantar a água. O trabalho ( W) é dado pela fórmula:
W = m cdot g cdot h
onde:
  • m é a massa da água,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s²²),
  • h é a altura.

Passo 3

Precisamos transformar o volume de água (300 litros) em massa. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1 , kg/L, temos:
m = 300 , litros times 1 , kg/L = 300 , kg

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do trabalho:
W = 300 , kg times 9,81 , m/s² times 20 , m ²
W = 300 times 9,81 times 20
W = 58.860 , J
Então, a bomba realiza 58.860 joules de trabalho para elevar a água.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a potência útil ( Pútilú) da bomba. A potência é o trabalho realizado dividido pelo tempo. Primeiro, convertemos o tempo de minutos para segundos:
4 , minutos = 4 times 60 = 240 , segundos
Então,
Pútil = 58.860 , J240 , s approx 245,25 , W ú

Passo 6

A eficiência ( eta) da bomba é a relação entre a potência útil e a potência fornecida pelo motor. A fórmula da eficiência é:
eta = PútilPfornecida ú
Sabemos que a potência fornecida é 500 W.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula da eficiência:
eta = 245,25 , W500 , W
eta = 0,4905
Convertendo para porcentagem:
eta approx 49,05%

Resposta

O rendimento máximo da bomba é de aproximadamente 49,05%.

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