Um trem sai da estação de uma cidade com velocidade escalar constante de 40km/h. Vinte minutos depois sai da mesma estação um segundo trem, com velocidade constante de 60km/h.Quanto tempo, após sua partida, o segundo trem demora para alcançar o primeiro ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente vai trabalhar com movimento uniforme, que é quando um objeto se move com velocidade constante. Precisamos entender como a segunda trem alcança o primeiro. Vamos usar as fórmulas de distância e velocidade para descobrir quanto tempo isso leva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade do primeiro trem (v₁): 40 km/h
  • Velocidade do segundo trem (v₂): 60 km/h
  • Tempo de antecedência do primeiro trem: 20 minutos
Como o segundo trem sai 20 minutos depois, precisamos converter esse tempo para horas para manter as unidades consistentes:
20 minutos = 2060 horas = 13 horas

Passo 3

Agora, vamos pensar na distância que cada trem percorre até o ponto de encontro. A distância é igual à velocidade multiplicada pelo tempo.
  • Distância percorrida pelo primeiro trem até o encontro:
d₁ = v₁ times (t + 13)
Aqui, $ t $ é o tempo que o segundo trem está viajando.
  • Distância percorrida pelo segundo trem até o encontro:
t
No ponto de encontro, as duas distâncias são iguais:
d₂ = v₂ times t

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
t
Distribuindo o 40:
40 times (t + 13) = 60 times t
Subtraindo $ 40t $ de ambos os lados:
40t + 403 = 60t
Dividindo ambos os lados por 20:
40t
Convertendo para minutos:
403 = 20t

Resposta

O segundo trem demora 40 minutos após sua partida para alcançar o primeiro trem.

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