Um trem sai da estação de uma cidade com velocidade escalar constante de 40km/h. Vinte minutos depois sai da mesma estação um segundo trem, com velocidade constante de 60km/h.Quanto tempo, após sua partida, o segundo trem demora para alcançar o primeiro ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente vai trabalhar com movimento uniforme, que é quando um objeto se move com velocidade constante. Precisamos entender como a segunda trem alcança o primeiro. Vamos usar as fórmulas de distância e velocidade para descobrir quanto tempo isso leva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Velocidade do primeiro trem (v₁): 40 km/h
- Velocidade do segundo trem (v₂): 60 km/h
- Tempo de antecedência do primeiro trem: 20 minutos
Como o segundo trem sai 20 minutos depois, precisamos converter esse tempo para horas para manter as unidades consistentes:
Passo 3
Agora, vamos pensar na distância que cada trem percorre até o ponto de encontro. A distância é igual à velocidade multiplicada pelo tempo.
- Distância percorrida pelo primeiro trem até o encontro:
Aqui, $ t $ é o tempo que o segundo trem está viajando.
- Distância percorrida pelo segundo trem até o encontro:
No ponto de encontro, as duas distâncias são iguais:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
Distribuindo o 40:
Subtraindo $ 40t $ de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 20:
Convertendo para minutos:
Resposta
O segundo trem demora 40 minutos após sua partida para alcançar o primeiro trem.