Quando os três blocos são liberados a partir do repouso, aceleram com um módulo de 0,500 m/s2. O bloco 1 tem massa M, bloco 2 tem massa 2M e o bloco 3 tem massa 2M. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física envolvendo três blocos que estão acelerando juntos a 0,500 m/s². As massas são: bloco 1 tem massa M, bloco 2 tem massa 2M e bloco 3 também tem massa 2M. Queremos descobrir qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa. Para resolver isso, vamos usar as Leis de Newton, especificamente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam nos blocos. Assumindo que o sistema está conectado de tal forma que o bloco 1 está pendurado e puxando os outros dois blocos na mesa:
  • Bloco 1: Tem peso puxando para baixo, que é M * g (onde g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s²).
  • Bloco 2: Está sobre a mesa, então além do seu peso (2M * g), há a força de atrito cinético que vai puxar para trás, que é μ * N (onde μ é o coeficiente de atrito e N é a força normal).
  • Bloco 3: Também está sobre a mesa e só será afetado pela força de reação do bloco 2, já que não há atrito mencionado para ele.

Passo 3

Vamos calcular a força total que faz o sistema acelerar. A segunda lei de Newton diz que F = m * a, onde F é a força resultante, m é a massa total e a é a aceleração.
A massa total do sistema é:
mtotal = M + 2M + 2M = 5M
A força resultante que está causando a aceleração é a força do bloco 1 menos a força de atrito do bloco 2:
Como N (força normal) para o bloco 2 é igual ao seu peso:

Passo 4

Substituindo na equação da força resultante:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por M:
M * g - μ * 2M * g = 5M * a

Passo 5

Agora, vamos isolar μ:
g - 5a = 2μg
μ = g - 5a2g
Substituindo os valores:
μ = 9,8 - 5 * 0,5002 * 9,8
μ = 9,8 - 2,519,6
μ = 7,319,6

Resposta

O coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa é aproximadamente 0,372.

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