Uma bomba eleva água através de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 300 m de comprimento ( f=0,022 ) até um reservatório 25 m acima. Considerando todas as perdas localizadas equivalentes a 15 m de tubulação, calcule a potência da bomba para uma vazão de 30 L / s (rendimento 75%).

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos bombear água ( rho=1000 kg/m^3, g=9,81 m/s^2) com vazão ,Q=30 L/s=0,03 m^3/s por uma tubulação de diâmetro ,D=0,150 m e comprimento ,L=300 m. O fator de atrito é ,f=0,022 e as perdas localizadas equivalem a Lrm eq=15 m de tubulação. Há ainda elevação estática de 25 m. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perdas de carga e então calcular a potência da bomba considerando rendimento eta=75%.

Passo 2

Calculamos a velocidade de escoamento ,v a partir de ,Q e da área da seção transversal ,A:
A = pi D^24 = pi (0,150)^24approx0,01767 m^2,
v = QA = 0,030,01767approx1,70 m/s

Passo 3

A perda de carga por atrito (major losses) é
hf = f,LD,v^22g
Substituindo os valores:
LD = 3000,150=2000, v^22g = (1,70)^22cdot9,81approx0,147 m,
hf = 0,022cdot2000cdot0,147approx6,47 m

Passo 4

As perdas localizadas equivalem a um comprimento Lrm eq=15 m de tubo, logo
hrm loc = f,Lrm eqD,v^22g =0,022cdot150,150cdot0,147 =0,323 m

Passo 5

O total de carga (head) que a bomba precisa vencer é a soma da elevação estática e das perdas:
Hrm total = 25 + hf + hrm loc =25 + 6,47 + 0,323 approx31,79 m

Passo 6

A potência hidráulica necessária (bruta na água) é
Prm hidr = rho,g,Q,Hrm total =1000cdot9,81cdot0,03cdot31,79 approx9,36times10^3 W =9,36 kW

Passo 7

Considerando rendimento da bomba eta=75%, a potência elétrica ou mecânica que precisamos fornecer é
Prm bomba = Prm hidreta = 9,36 kW0,75 approx12,48 kW

Resposta

A potência da bomba é aproximadamente 12,5 kW.

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