Uma bomba eleva água através de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 300 m de comprimento (
) até um reservatório 25 m acima. Considerando todas as perdas localizadas equivalentes a 15 m de tubulação, calcule a potência da bomba para uma vazão de
(rendimento 75%).
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos bombear água (
,
) com vazão
por uma tubulação de diâmetro
e comprimento
. O fator de atrito é
e as perdas localizadas equivalem a
de tubulação. Há ainda elevação estática de
. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perdas de carga e então calcular a potência da bomba considerando rendimento
.
Passo 2
Calculamos a velocidade de escoamento
a partir de
e da área da seção transversal
:
Passo 3
A perda de carga por atrito (major losses) é
Substituindo os valores:
Passo 4
As perdas localizadas equivalem a um comprimento
de tubo, logo
Passo 5
O total de carga (head) que a bomba precisa vencer é a soma da elevação estática e das perdas:
Passo 6
A potência hidráulica necessária (bruta na água) é
Passo 7
Considerando rendimento da bomba
, a potência elétrica ou mecânica que precisamos fornecer é
Resposta
A potência da bomba é aproximadamente
.