Água escoa de um grande reservatório através de um sistema de tubos com diâmetros variáveis. O nível da água está 10 m acima da saída. Os tubos têm 20 m de comprimento total ( f=0,018 ) e diâmetro de 75 mm . Calcule a velocidade na saída considerando todas as perdas.

Passo 1

O enunciado diz que a água escoa de um reservatório livre (nível estático) até a saída, com desnível de De<a z=10 m. O sistema de tubos tem comprimento total L=20 m, diâmetro interno D=75 mm (ou seja, D=0,075 m) e fator de atrito de Darcy–Weisbach f=0,018. Queremos a velocidade na saída v considerando as perdas por atrito. Vamos aplicar a equação de Bernoulli entre a superfície livre e a saída, incluindo a perda de carga por atrito.

Passo 2

Entre o ponto 1 na superfície livre (velocidade praticamente nula, pressão atmosférica) e o ponto 2 na saída (também à pressão atmosférica), a equação de Bernoulli com perda de carga hf fica:
underbracev1^22gapprox0 + underbracez110 = underbracev2^22gv^22g + underbracez20 + hf
Logo,
10 = v^22g + hf

Passo 3

Pela fórmula de Darcy–Weisbach, a perda de carga por atrito é
hf = f,LD,v^22g
Substituindo em Bernoulli:
10 = v^22g + f,LD,v^22g = v^22gl(1 + f,LDr)

Passo 4

Isolando v:
v^22g = 101 + f,LD Longrightarrow v = raiz2g ,101 + f,LD,

Passo 5

Calculemos os termos numéricos:
LD = 200,075 = 266,67, f,LD = 0,018 times 266,67 = 4,80,
1 + f,LD = 5,80, 2gcdot10 = 2 times 9,81 times 10 = 196,2
Então
v = raiz196,25,80 = raiz33,8276 approx 5,82 m/s

Resposta

A velocidade na saída é aproximadamente 5,82 m/s.

Exercícios relacionados