Uma bomba de engrenagens será usada para o transporte de uma vazão de
de óleo SAE 50 W de um reservatório de cota
para outro de cota
. A tubulação utilizada para transporte tem diâmetro interno de 3 polegadas, rugosidade relativa 0,01 e comprimento total de 200 metros. Considerando apenas a perda de carga distribuída, determine a potência mecânica que deve ser fornecida ao eixo da bomba, sabendo que sua eficiência é
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Propriedades do óleo SAE 50W:
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Propriedades do óleo SAE 50W:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma bomba de engrenagens que vai bombear óleo SAE 50W com vazão de 10 L/s (ou 0,01 m³/s) de um reservatório a z₁ = 15 m até outro a z₂ = 40 m, por um tubo de 3 polegadas (0,0762 m de diâmetro), comprimento 200 m e rugosidade relativa 0,01. Só vamos considerar a perda de carga distribuída. O objetivo é achar a potência mecânica no eixo da bomba, sabendo que a eficiência η é 85 %.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – cálculo de vazão, velocidade, número de Reynolds, fator de atrito, perda de carga, altura manométrica e potência de bomba.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – cálculo de vazão, velocidade, número de Reynolds, fator de atrito, perda de carga, altura manométrica e potência de bomba.
Passo 2
Primeiro, transforma tudo em unidades SI e calcula a velocidade média no tubo.
Q = 10 L/s = 0,01 m³/s
D = 3 in = 3·0,0254 m = 0,0762 m
Área da seção:
Q = 10 L/s = 0,01 m³/s
D = 3 in = 3·0,0254 m = 0,0762 m
Área da seção:
Velocidade média:
Passo 3
Agora calcula a viscosidade cinemática e o número de Reynolds pra ver o regime de escoamento.
Dados do óleo:
ρ = 902 kg/m³
μ = 0,86 kg/(m·s)
Dados do óleo:
ρ = 902 kg/m³
μ = 0,86 kg/(m·s)
Re < 2000 → escoamento laminar.
Passo 4
Em escoamento laminar o fator de atrito f vale:
Passo 5
Perda de carga distribuída (fórmula de Darcy–Weisbach):
Onde g = 9,81 m/s², L = 200 m.
Calculando:
Calculando:
Passo 6
Altura manométrica total que a bomba precisa vencer:
Passo 7
Potência hidráulica (útil) que a bomba entrega ao fluido:
Potência mecânica no eixo (considerando eficiência η = 0,85):
Resposta
A potência mecânica necessária no eixo da bomba é de aproximadamente 27 kW.