A face esquerda de uma placa plana de área transversal igual a 1,0 m^2 e espessura igual a 0,25 m, de aço inox 304 (emissividade 0,4 ), está exposta a um ambiente determinado por uma temperatura de 850^circ C e coeficiente convectivo igual a 10 W / m^2 K. A temperatura na face esquerda é igual a 630^circ C. Determine a taxa de calor trocada e a temperatura na face direita da placa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é de Transferência de Calor (condução, convecção e radiação). Temos uma placa de aço inox 304 com:
  • Área A = 1,0 m²
  • Espessura L = 0,25 m
  • Emissividade ε = 0,4
  • Coeficiente convectivo h = 10 W/m²·K
  • Temperatura do ambiente (ar quente) T∞ = 850 °C
  • Temperatura da face esquerda da placa Ts = 630 °C
O que a gente precisa fazer:
  1. Calcular a taxa de calor (q) que entra na face esquerda (convecção + radiação).
  2. Ver qual a temperatura Tr na face direita, usando condução estacionária.

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo pra Kelvin, porque radiação usa T⁴:
T∞ = 850 + 273 = 1123;K, Ts = 630 + 273 = 903;K

Passo 3

Calcular o fluxo convectivo na face esquerda:
qrm conv = h,A,(T∞ - Ts) = 10;Wm^2Ktimes1,0;m^2times(1123 - 903);K = 10times220 = 2,20times10^3;W

Passo 4

Calcular o fluxo por radiação na face esquerda:
qrm rad = ε,σ,A,l(T∞^4 - Ts^4r), σ = 5,67times10^-8;Wm^2K^4
Vamos fazer as contas:
  • qrm rad = 0,4times5,67times10^-8times1,0times9,25times10^11 ≈ 2,10times10^4;W
  • Diferença ≃
Então

Passo 5

Somando convecção + radiação pra achar o total que entra:
q = qrm conv + qrm rad ≈ 2,20times10^3 + 2,10times10^4 = 2,32times10^4;W

Passo 6

Agora esse calor atravessa a placa por condução estacionária. A lei de Fourier diz:
q = k,A,Ts - TrL
A gente precisa do valor de k do inox 304 (aprox. 16 W/m·K). Então:
Ts - Tr = q,Lk,A = 2,32times10^4;Wtimes0,25;m16;WmKtimes1,0;m^2 = 5,80times10^316 ≈ 362;K

Passo 7

Por fim, a temperatura da face direita Tr em Kelvin:
Tr = Ts - 362 = 903;K - 362;K = 541;K
Convertendo pra Celsius:
Tr = 541 - 273 = 268;°C

Resposta

Taxa de calor q ≈ 2,32×10^4 W
Temperatura na face direita Tr ≈ 268 °C

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