Uma galeria de águas pluviais de
de diâmetro escoa uma determinada vazão, em regime uniforme, funcionando na seção de máxima velocidade. Qual deve ser a declividade de fundo para que este escoamento seja crítico? Determine a capacidade de vazão da galeria nestas condições. Adote=0,014.
Passo 1
Beleza, estamos com uma galeria circular de diâmetro
cheia (escoamento cheio) e queremos duas coisas:
- A declividade mínima do fundo para que o escoamento seja crítico.
- A vazão máxima (capacidade) nesse caso crítico.
Conteúdo envolvido:
- Fórmula de Manning para escoamento uniforme (relação entre
, rugosidade , área molhada , raio hidráulico e declividade ). - Condição de escoamento crítico (número de Froude
ou, equivalentemente, , onde é a largura do topo do fluxo).
Vamos usar tudo isso passo a passo sem pular nada.
Passo 2
Primeiro identificamos as medidas da seção cheia do tubo:
- Área da seção molhada
- Perímetro molhado
- Raio hidráulico
- Largura do topo do fluxo (como está cheio, o “topo” é a largura da circunferência aberta)
Passo 3
No escoamento uniforme, Manning dá
Para escoamento crítico vale também
com
.
Como queremos a declividade
que faz o escoamento ser simultaneamente uniforme (Manning) e crítico, igualamos as duas expressões de
:
Simplificando
de ambos os lados e isolando
,
Passo 4
Agora só substituir números:
-
. -
-
, então
Montando:
Vamos aos cálculos aproximados:
Logo
Ou seja, declividade de cerca de 0,96%.
Passo 5
Agora a vazão crítica (que também é a capacidade nesse caso) é
Resposta
Declividade para escoamento crítico:
Vazão de capacidade (crítica) da galeria cheia: