Uma bomba de estágio simples opera a \mathrm{n}=1750 \mathrm{rpm}, fornecendo \mathrm{Q}=500 \mathrm{gal} / \mathrm{min} com altura manométrica por estágio \mathrm{H}=150 \mathrm{ft}.
Calcule a velocidade específica ns e interprete o tipo de bomba (radial/mista/axial).
n_{s}=\frac{n \cdot Q^{1 / 2}}{H^{3 / 4}}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a velocidade específica n_s usando a fórmula dada.
  • Interpretar o tipo de bomba (radial / mista / axial) a partir de n_s.
Dados fornecidos:
  • n = 1750\\ \mathrm{rpm}
  • Q = 500\\ \mathrm{gal/min}
  • H = 150\\ \mathrm{ft}
Fórmula fornecida:
n_{s}=\frac{n \cdot Q^{1/2}}{H^{3/4}}

Passo 2

O que significa a fórmula e unidades:
  • n é a velocidade de rotação em \mathrm{rpm}.
  • Q é a vazão em \mathrm{gal/min} (gallons per minute).
  • H é a altura manométrica (head) em \mathrm{ft}.
  • Essa forma da fórmula é a usada com unidades imperiais ( \mathrm{rpm},\\ \mathrm{gpm},\\ \mathrm{ft}). As faixas de classificação (radial/mista/axial) também dependem dessa convenção de unidades. Sempre use as mesmas unidades da fórmula: aqui já estão corretas.
Intuição rápida: n_s quantifica geometricamente qual a forma da turbina/impulsor que melhor entrega uma dada vazão a um dado head à certa rotação. Valores baixos de n_s indicam projeto mais radial (pequeno diâmetro, grandes alturas); valores altos indicam projeto mais axial (grande diâmetro, baixa altura).

Passo 3

Calcular Q^{1/2}=\sqrt{Q}.
\sqrt{500}=\sqrt{100\cdot5}=10\sqrt{5}\approx 22,3607.
Logo
Q^{1/2}\approx 22,3607.

Passo 4

Calcular H^{3/4}. Uma forma prática é decompor em raiz quadrada e raiz quarta:
H^{3/4}=H^{1/2}\cdot H^{1/4}.
Primeiro:
H^{1/2}=\sqrt{150}\approx 12,247.
Depois a raiz quarta (que é a raiz quadrada da raiz quadrada):
H^{1/4}=\sqrt{12,247}\approx 3,4996.
Multiplicando:
H^{3/4}\approx 12,247\cdot 3,4996 \approx 42,86.

Passo 5

Calcular o numerador n\cdot Q^{1/2}:
n\cdot Q^{1/2}=1750\cdot 22,3607 \approx 39\,131{,}2.

Passo 6

Dividir numerador por denominador para obter n_s:
n_s=\frac{39\,131{,}2}{42{,}86}\approx 912{,}9.
Arredondando de forma prática:
n_s \approx 913.

Passo 7

Interpretar o valor obtido. Faixas usuais (para a forma da fórmula e unidades usadas aqui):
  • n_s \lesssim 500 → bomba predominantemente radial (centrífuga de alta altura).
  • 500 \lesssim n_s \lesssim 1500 → bomba mista (mixed-flow).
  • n_s \gtrsim 1500 → bomba axial.
Como n_s \approx 913, o valor cai na faixa intermediária: é uma bomba do tipo mista (mixed-flow). Isso significa que o impulsor combina características radiais e axiais — entrega vazões moderadas a alturas moderadas.

Resposta

n_s \approx 913 (unidades: \mathrm{rpm}\cdot\mathrm{(gpm)}^{1/2}/\mathrm{ft}^{3/4})
Bomba do tipo: mista (mixed-flow)

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