Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios recebe energia
por transferência de calor de um reservatório quente a
e descarrega energia
por transferência de calor para um reservatório frio a
. Para cada um dos casos seguintes determine se o ciclo opera reversívelmente, irreversivelmente, ou é impossível:
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e a pergunta):
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Eficiência do ciclo dada:
.
O que o exercício pede: determinar se o ciclo, operando entre esses dois reservatórios com essa eficiência, é reversível, irreversível ou impossível.
Passo 2
Definições e fórmulas básicas que vou usar (explicando cada símbolo):
- Eficiência térmica de um ciclo qualquer:
onde
é o trabalho produzido por ciclo,
é o calor absorvido do reservatório quente e
é o calor cedido ao reservatório frio. A razão
indica a fração do calor de entrada que sai como calor de rejeição.
- Para um ciclo reversível (ideal) operando entre dois reservatórios a temperaturas fixas, a máxima eficiência possível é a eficiência de Carnot:
onde
e
são as temperaturas absolutas (K) dos reservatórios. Essa é uma propriedade fundamental: nenhum ciclo real entre os mesmos reservatórios pode ter eficiência maior que
. Se um ciclo fosse reversível, sua eficiência teria que ser exatamente
.
Passo 3
Calcular a eficiência de Carnot com os números dados:
Calculemos a fração:
então
Interpretação: a eficiência máxima possível (reversível) para qualquer ciclo que opere entre
e
é
. Não existe ciclo reversível com eficiência diferente de
entre esses dois reservatórios; um ciclo reversível teria exatamente
.
Passo 4
Comparação direta com a eficiência dada:
- Eficiência dada:
. - Eficiência de Carnot (máxima reversível):
.
Como, a eficiência dada é menor que a máxima reversível. Conclusão preliminar: o ciclo com não pode ser reversível (um ciclo reversível teria ). Resta decidir entre “irreversível” ou “impossível”.
Passo 5
Usar a Segunda Lei (variação total de entropia) para verificar possibilidade física e qualificação irreversível/impossível. A variação de entropia do universo por ciclo é
Explicando: ao retirar
do reservatório quente, esse reservatório perde entropia
(sinal negativo). Ao ceder
ao reservatório frio, esse último ganha entropia
. Para processos possíveis fisicamente, a Segunda Lei exige
, com igualdade somente para processos reversíveis.
Expressar
em função de
e
:
Substituindo
:
Agora calcular
:
Substituir
e
:
Portanto
Como
(calor recebido do quente), temos
. Isso significa que o processo respeita a Segunda Lei (a entropia do universo aumenta), logo é fisicamente possível — e por ter
é irreversível.
Passo 6
Resumo lógico das possibilidades:
- Se
então ciclo reversível (aqui , e ). - Se
então pode ser um ciclo irreversível (possível) — devemos checar se ; aqui obtenmos , então é possível e irreversível. - Se
então é impossível: isso implicaria , violando a Segunda Lei.
Resposta
Irreversível