Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios recebe energia
por transferência de calor de um reservatório quente a
e descarrega energia
por transferência de calor para um reservatório frio a
. Para cada um dos casos seguintes determine se o ciclo opera reversívelmente, irreversivelmente, ou é impossível:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Trabalho entregue pelo ciclo:
. - Calor descarregado para o reservatório frio:
.
- Temperatura do reservatório quente:
-
O enunciado pede: para esses valores, determinar se o ciclo opera
- reversivelmente,
- irreversivelmente,
- ou é impossível.
Passo 2
Aplicar a conservação de energia (Primeira Lei) ao ciclo. Para um ciclo térmico, o trabalho por ciclo
é a diferença entre o calor absorvido do reservatório quente
e o calor rejeitado ao reservatório frio
:
Desse modo podemos calcular
a partir dos números dados:
Substituindo os valores (todos em
):
Passo 3
Definir e calcular a eficiência real do ciclo. A eficiência
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho produzido e o calor absorvido:
Substituindo os valores obtidos:
Explicando de forma simples: isso significa que, do
que entram,
são transformados em trabalho e
são rejeitados ao frio.
Passo 4
Lembrar qual é o limite máximo de eficiência entre dois reservatórios: eficiência de Carnot. Para um ciclo reversível (o ideal máximo possível) operando entre
e
vale a eficiência de Carnot:
Substituindo
e
:
Breve explicação: a eficiência de Carnot é a maior eficiência teoricamente possível para qualquer motor térmico reversível que opere entre esses dois reservatórios; nenhum ciclo real pode exceder esse valor.
Passo 5
Comparar a eficiência do ciclo com a eficiência de Carnot:
Como
, o ciclo não pode ser reversível (um ciclo reversível deveria ter
). Também não há violação da Segunda Lei aqui (não estamos acima do limite). Portanto ainda é possível fisicamente, mas não reversível — essa comparação já indica irreversibilidade.
Passo 6
Fazer uma verificação via entropia para reforçar a conclusão. Para um ciclo que interage apenas com dois reservatórios (assumindo que o ciclo interno retorna ao estado inicial, então sua variação de entropia é zero), a variação líquida de entropia do universo (reservatórios) é:
Substituindo
,
,
,
. Note que as unidades ficam em
(podem ficar assim consistentemente):
Como
, há produção líquida de entropia — sinal claro de irreversibilidade (Segunda Lei:
, e
indica processo irreversível). Também mostra que o caso não é impossível.
Passo 7
Resumo interpretativo (sem repetir somente a palavra final): a energia está balanceada (
satisfaz a Primeira Lei), a eficiência do ciclo (
) fica abaixo da eficiência de Carnot (
), e a variação de entropia do universo é positiva (
). Essas três observações juntas mostram que o ciclo é fisicamente possível e que opera de forma irreversível (não atinge o limite reversível de Carnot).
Resposta
Irreversível.