Um ciclo de potência operando entre dois reservatórios recebe energia Q_{H} por transferência de calor de um reservatório quente a T_{H}=2000 K e descarrega energia Q_{C} por transferência de calor para um reservatório frio a T_{C}=400 K. Para cada um dos casos seguintes determine se o ciclo opera reversívelmente, irreversivelmente, ou é impossível:
W_{\text {ciclo }}=1400 \mathrm{~kJ} ; Q_{C}=600 \mathrm{~kJ}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura do reservatório quente: T_{H}=2000\\ \text{K}.
    • Temperatura do reservatório frio: T_{C}=400\\ \text{K}.
    • Trabalho entregue pelo ciclo: W_{\text{ciclo}}=1400\\ \text{kJ}.
    • Calor descarregado para o reservatório frio: Q_{C}=600\\ \text{kJ}.
  • O enunciado pede: para esses valores, determinar se o ciclo opera
    • reversivelmente,
    • irreversivelmente,
    • ou é impossível.

Passo 2

Aplicar a conservação de energia (Primeira Lei) ao ciclo. Para um ciclo térmico, o trabalho por ciclo W é a diferença entre o calor absorvido do reservatório quente Q_{H} e o calor rejeitado ao reservatório frio Q_{C}:
W = Q_{H} - Q_{C}.
Desse modo podemos calcular Q_{H} a partir dos números dados:
Q_{H} = W + Q_{C}.
Substituindo os valores (todos em \text{kJ}):
Q_{H} = 1400 + 600 = 2000\\ \text{kJ}.

Passo 3

Definir e calcular a eficiência real do ciclo. A eficiência \eta de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho produzido e o calor absorvido:
\eta = \frac{W}{Q_{H}}.
Substituindo os valores obtidos:
\eta = \frac{1400}{2000} = 0{,}7 = 70\%.
Explicando de forma simples: isso significa que, do Q_{H}=2000\\ \text{kJ} que entram, 1400\\ \text{kJ} são transformados em trabalho e 600\\ \text{kJ} são rejeitados ao frio.

Passo 4

Lembrar qual é o limite máximo de eficiência entre dois reservatórios: eficiência de Carnot. Para um ciclo reversível (o ideal máximo possível) operando entre T_{H} e T_{C} vale a eficiência de Carnot:
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_{C}}{T_{H}}.
Substituindo T_{H}=2000\\ \text{K} e T_{C}=400\\ \text{K}:
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{400}{2000} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8 = 80\%.
Breve explicação: a eficiência de Carnot é a maior eficiência teoricamente possível para qualquer motor térmico reversível que opere entre esses dois reservatórios; nenhum ciclo real pode exceder esse valor.

Passo 5

Comparar a eficiência do ciclo com a eficiência de Carnot:
\eta = 70\%,\qquad \eta_{\text{Carnot}} = 80\%.
Como \eta < \eta_{\text{Carnot}}, o ciclo não pode ser reversível (um ciclo reversível deveria ter \eta=\eta_{\text{Carnot}}). Também não há violação da Segunda Lei aqui (não estamos acima do limite). Portanto ainda é possível fisicamente, mas não reversível — essa comparação já indica irreversibilidade.

Passo 6

Fazer uma verificação via entropia para reforçar a conclusão. Para um ciclo que interage apenas com dois reservatórios (assumindo que o ciclo interno retorna ao estado inicial, então sua variação de entropia é zero), a variação líquida de entropia do universo (reservatórios) é:
\Delta S_{\text{universo}} = -\frac{Q_{H}}{T_{H}} + \frac{Q_{C}}{T_{C}}.
Substituindo Q_{H}=2000\\ \text{kJ}, T_{H}=2000\\ \text{K}, Q_{C}=600\\ \text{kJ}, T_{C}=400\\ \text{K}. Note que as unidades ficam em \text{kJ/K} (podem ficar assim consistentemente):
\Delta S_{\text{universo}} = -\frac{2000}{2000} + \frac{600}{400} = -1 + 1{,}5 = 0{,}5\\ \text{kJ/K}.
Como \Delta S_{\text{universo}}>0, há produção líquida de entropia — sinal claro de irreversibilidade (Segunda Lei: \Delta S_{\text{universo}}\ge0, e \Delta S_{\text{universo}}>0 indica processo irreversível). Também mostra que o caso não é impossível.

Passo 7

Resumo interpretativo (sem repetir somente a palavra final): a energia está balanceada ( Q_{H}=2000\\ \text{kJ} satisfaz a Primeira Lei), a eficiência do ciclo ( 70\%) fica abaixo da eficiência de Carnot ( 80\%), e a variação de entropia do universo é positiva ( 0{,}5\\ \text{kJ/K}). Essas três observações juntas mostram que o ciclo é fisicamente possível e que opera de forma irreversível (não atinge o limite reversível de Carnot).

Resposta

Irreversível.

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