Uma bomba instalada na cota 200 m recalca 30 L / s através de uma tubulação com 150 mm de diâmetro e 800 m de comprimento para um reservatório cujo nível da água situa-se na cota 250 m . A descarga de água no reservatório é livre. Determinar a carga de pressão no ponto distante a 600 m da bomba e tendo cota igual a 240 m . Utilizar a equação de Hazen-Williams ( C=150 ). Desprezar as variações de carga cinética.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos:
– Uma bomba tá instalada na cota 200 m e manda água a 30 L/s (0,03 m³/s) por um cano de 150 mm de diâmetro e 800 m de comprimento.
– Essa água vai cair num reservatório onde o nível livre está na cota 250 m (saída livre).
– Precisamos encontrar a carga de pressão (em metros de coluna d’água) num ponto que fica a 600 m da bomba e está na cota 240 m.
Conteúdo/matéria: hidráulica de escoamento interno (equação de energia) + fórmula de Hazen-Williams para perda de carga.
O que vamos precisar:
  1. Saber usar Hazen-Williams para calcular perda de carga.
  2. Aplicar a equação de energia (Bernoulli com perdas).

Passo 2

Primeiro, calcula a perda de carga por atrito desde a bomba até o ponto que queremos (600 m).
A fórmula empírica de Hazen-Williams (SI) é:
hf ;=; 10,67;L;Q^1,852C^1,852;D^4,87
onde
  • hf = 10,67,600;times0,00151(1,0676times10^4),times(9,7times10^-5) approx9,35;m é o comprimento em metros (aqui 600 m),
  • em m³/s (0,03 m³/s),
  • é o coeficiente de Hazen–Williams (150),
  • é o diâmetro em metros (0,15 m).
Vamos por partes:
Agora:

Passo 3

Para descobrir quanta carga a bomba fornece (carga total que ela vence), calcula a perda de carga no tubo inteiro (800 m) e soma à elevação total (reservatório 250 m menos 200 m da bomba):
– Perda de carga total no cano de 800 m:
hf,tot = 9,35;800600approx12,46;m
– Elevação que a bomba vence: Hbomba = 50 + 12,46 approx62,46;m m.
Então a carga total adicionada pela bomba:
$$
H_\mathrm{bomba} = 50 + 12{,}46 \approx62{,}46;m
$$

Passo 4

Agora aplica a equação de energia entre a superfície livre do reservatório de sucção (cota 200 m, pressão atmosférica) e o ponto a 600 m (cota 240 m). Em forma simplificada (desprezando variações de velocidade):
pPgamma + zP + hf(0to P) ;=; Hbomba + zsucção çã
Onde pPgamma = l(62,46 + 200r) ;-;240;-;9,35 =13,11;m çã m, m e m.
Substituindo:

Resposta

A carga de pressão no ponto a 600 m da bomba (cota 240 m) é de aproximadamente 13,1 m de coluna d’água.

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