Uma bomba possui uma descarga de 0,046m³/s, 7 pás, de espessura 2 mm , cada. D_1 = 0,147 m, D_2 = 0,349 m, e n=1450 rpm e beta 2=23^circ, b1 = b2 = 10 mm . Despreze os rendimentos hidráulico, mecânico, volumétrico e de atrito. Calcule:
O salto energético teórico - Yњ
A verdadeira velocidade na saída do rotor (Vn2 - real)
O fator de estrangulamento
O salto energético líquido dado ao fluido.
Qual o valor real de beta 2 ?
O grau de reação real da máquina, admitindo que Yt=Y infty.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre bombas hidráulicas e precisa calcular vários parâmetros como salto energético teórico, velocidades, fator de estrangulamento, entre outros. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de hidráulica de bombas, como a energia adicionada pelo rotor, velocidade dos fluidos na bomba e como esses fatores se relacionam. Vamos passo a passo para facilitar o entendimento!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o salto energético teórico $ Y_t $. O salto energético teórico é a energia por unidade de peso que o fluido ganha ao passar pela bomba. A fórmula para isso é:
Yt
Onde:
  • $ Q $ é a vazão (0,046 m³/s)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
  • $ A $ é a área da seção transversa do fluxo
Mas nessa situação, considerando que estamos trabalhando com a bomba em termos de impulso, a fórmula mais adequada para o salto teórico é baseada na velocidade:
Yt = Q cdot gA
Vamos precisar calcular $ V_{n2} $ no próximo passo para usar essa fórmula.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade na saída do rotor ($ V_{n2} $). Essa é a velocidade absoluta do fluido à saída do rotor em relação ao rotor. Podemos usar a relação entre a velocidade tangencial e o ângulo de saída das pás.
Primeiro, calculamos a velocidade angular $ \omega $:
Vn2
A velocidade tangencial $ U $ na saída do rotor é:
omega
Agora, a verdadeira velocidade na saída do rotor $ V_{n2} $ pode ser encontrada usando o ângulo $ \beta_2 $:
omega = 2pi n60 = 2pi times 145060 approx 151.92 , rad/s

Passo 4

Com $ V_{n2} $ calculado, podemos agora encontrar o salto energético teórico $ Y_t $:
Vn2

Passo 5

O próximo passo é calcular o fator de estrangulamento. Esse fator representa a relação entre a vazão real e a vazão ideal da bomba. A fórmula geral é:
Fator de Estrangulamento = QQideal
Mas como não temos diretamente $ Q_{ideal} $, podemos relacionar com o salto energético líquido dado ao fluido, considerando as perdas desprezadas. Então, com base nos dados fornecidos e assumindo que $ Y_{líquido} = Y_t $, o fator de estrangulamento é 1, já que não há perdas consideradas.

Passo 6

Agora, vamos calcular o salto energético líquido dado ao fluido. Como estamos desprezando todas as perdas (hidráulicas, mecânicas, volumétricas e de atrito), o salto energético líquido será igual ao salto energético teórico:
Ylíquido = Yt = 6.46 , m í

Passo 7

Para encontrar o valor real de $ \beta_2 $, precisamos considerar que, na prática, haverá pequenas variações devido às condições reais de operação. Contudo, como todas as eficiências estão desprezadas, o valor real de $ \beta_2 $ permanece igual ao fornecido:
beta2

Passo 8

Por fim, vamos determinar o grau de reação real da máquina. O grau de reação é a razão entre a energia fornecida ao fluido na metade do caminho através do rotor e o salto energético total. A fórmula geral é:
Grau de Reação = YmetadeYt çã
Como estamos considerando $ Y_t = Y_{\infty} $ e sem perdas, o grau de reação real também será igual a 1, indicando que toda a energia é transferida de forma teórica sem perdas.

Resposta

  • Salto energético teórico ($ Y_t $): 6,46 metros
  • Velocidade real na saída do rotor ($ V_{n2} $): 11,26 m/s
  • Fator de estrangulamento: 1
  • Salto energético líquido dado ao fluido: 6,46 metros
  • Valor real de $ \beta_2 $: 23°
  • Grau de reação real da máquina: 1

Exercícios relacionados