A bomba retira água do reservatório grande A e a descarrega a 0,2 m^3 / s em C. Se o diâmetro do tubo é 200 mm , determine a potência que a bomba cede à água. Desconsidere as perdas por cisalhamento. Construa as linhas de energia e piezométrica para o tubo, usando um datum em B.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! O enunciado fala sobre uma bomba que está tirando água de um reservatório grande chamado A e jogando essa água em um ponto C com uma vazão de 0,2 m^3/s. O tubo que conecta esses pontos tem um diâmetro de 200 mm. A gente precisa descobrir qual é a potência que a bomba está dando para a água. Ah, e a gente pode ignorar as perdas por cisalhamento, ou seja, as perdas de energia devido à fricção no tubo. Também, temos que desenhar as linhas de energia e piezométrica para o tubo, considerando um datum em B. Para resolver isso, vamos precisar usar princípios de hidráulica, especificamente a equação da potência hidráulica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é 200 mm, o que equivale a 0,2 metros. Já a vazão Q é de 0,2 m^3/s.

Passo 3

A potência hidráulica ( P) que a bomba fornece à água pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
P = rho cdot g cdot H cdot Q
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2),
  • H é a altura manométrica total que a bomba precisa vencer,
  • Q é a vazão ( 0,2 m^3/s).

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a altura manométrica total ( H). Como não há informações sobre elevação ou perda de carga no enunciado, e desconsiderando as perdas por cisalhamento, podemos assumir que toda a energia fornecida pela bomba está aumentando a pressão e elevando a água até o ponto C. Assim, H será determinada pela diferença de altura entre A e C, mas como não temos essa informação, vamos considerar que H é a altura que a bomba precisa fornecer para manter o fluxo.

Passo 5

Como não temos a altura exata, vamos considerar que a potência fornecida é apenas para manter o fluxo com a vazão fornecida, sem aceleração adicional ou alteração de pressão significativa. Então, podemos simplificar a fórmula para:
P = rho cdot g cdot H cdot Q
Sem o valor de H, não podemos calcular numericamente, mas essa é a fórmula que relaciona a potência da bomba com a vazão e a altura manométrica.

Resposta

A potência que a bomba cede à água é dada por P = rho cdot g cdot H cdot Q, onde rho é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade, H é a altura manométrica total, e Q é a vazão de 0,2 m^3/s. Sem o valor de H, a potência não pode ser calculada numericamente.

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