A bomba retira água do reservatório grande
e a descarrega a
em
. Se o diâmetro do tubo é 200 mm , determine a potência que a bomba cede à água. Desconsidere as perdas por cisalhamento. Construa as linhas de energia e piezométrica para o tubo, usando um datum em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui! O enunciado fala sobre uma bomba que está tirando água de um reservatório grande chamado
e jogando essa água em um ponto
com uma vazão de
. O tubo que conecta esses pontos tem um diâmetro de 200 mm. A gente precisa descobrir qual é a potência que a bomba está dando para a água. Ah, e a gente pode ignorar as perdas por cisalhamento, ou seja, as perdas de energia devido à fricção no tubo. Também, temos que desenhar as linhas de energia e piezométrica para o tubo, considerando um datum em
. Para resolver isso, vamos precisar usar princípios de hidráulica, especificamente a equação da potência hidráulica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. O diâmetro do tubo é 200 mm, o que equivale a 0,2 metros. Já a vazão
é de
.
Passo 3
A potência hidráulica (
) que a bomba fornece à água pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura manométrica total que a bomba precisa vencer, -
é a vazão ( ).
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a altura manométrica total (
). Como não há informações sobre elevação ou perda de carga no enunciado, e desconsiderando as perdas por cisalhamento, podemos assumir que toda a energia fornecida pela bomba está aumentando a pressão e elevando a água até o ponto
. Assim,
será determinada pela diferença de altura entre
e
, mas como não temos essa informação, vamos considerar que
é a altura que a bomba precisa fornecer para manter o fluxo.
Passo 5
Como não temos a altura exata, vamos considerar que a potência fornecida é apenas para manter o fluxo com a vazão fornecida, sem aceleração adicional ou alteração de pressão significativa. Então, podemos simplificar a fórmula para:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente, mas essa é a fórmula que relaciona a potência da bomba com a vazão e a altura manométrica.
Resposta
A potência que a bomba cede à água é dada por
, onde
é a densidade da água,
é a aceleração da gravidade,
é a altura manométrica total, e
é a vazão de
. Sem o valor de
, a potência não pode ser calculada numericamente.