Oléo de motor usado pode ser reciclado por um sistema de reprocessamento patenteado. Suponha que esse sistema inclua um processo durante o qual o óleo do motor escoe ao longo de um tubo de cobre de 1 cm de diâmetro interno e 0,02 cm de espessura a uma taxa de
. O óleo entra a
e é aquecido a
pela condensação de vapor à pressão atmosférica no lado externo. Calcule o comprimento requerido do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre reciclagem de óleo de motor usando um sistema que aquece o óleo passando ele por um tubo de cobre. A gente precisa calcular o comprimento desse tubo para aquecer o óleo de 35°C para 45°C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução térmica através do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o óleo. A fórmula é:
Onde:
- $ Q $ é o calor necessário (em joules por segundo, ou watts),
- $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa (0,05 kg/s),
- $ c_p $ é o calor específico do óleo,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura (45°C - 35°C = 10°C).
Assumindo que o calor específico do óleo de motor é aproximadamente $ 2000 , J/kg·K $, temos:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar esse calor com a transferência de calor através do tubo de cobre. A fórmula para condução de calor no tubo é:
Onde:
- $ k $ é a condutividade térmica do cobre (aproximadamente $ 400 , W/m·K $),
- $ L $ é o comprimento do tubo que queremos encontrar,
- $ T_{externa} - T_{interna} $ é a diferença de temperatura,
- $ r_o $ é o raio externo do tubo,
- $ r_i $ é o raio interno do tubo.
Passo 4
Vamos calcular os raios interno e externo do tubo. O diâmetro interno é 1 cm, então o raio interno $ r_i $ é 0,5 cm ou 0,005 m. A espessura do tubo é 0,02 cm (0,0002 m), então o raio externo $ r_o $ é:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula de condução de calor:
Primeiro, calculamos o denominador:
Passo 6
Agora, isolamos $ L $ na equação:
Resposta
O comprimento requerido do tubo é aproximadamente 0,00156 metros (ou 1,56 milímetros).