Deseja-se resfriar um fluido ( 2 kg / s, cp=3500 J / kgK ) de 90^circ C a 45^circ C, utilizando água a 20^circ C(2,5 kg / s, Cp=4184 J / kg K) em um trocador casco e tubos. Dispõe-se de 40 tubos de 10 cm de diâmetro interno e 2 m de comprimento e diversas conexões em U. Para as configurações listadas a seguir, determine qual seria a mais eficiente e calcule o coeficiente global de troca de calor para a configuração escolhida.
a) 2 passes nos tubos 1 passe no casco
b) 4 passes nos tubos e 2 passes no casco

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um problema de troca de calor onde queremos resfriar um fluido quente usando água em um trocador casco e tubos. Precisamos descobrir qual das duas configurações propostas é mais eficiente e calcular o coeficiente global de troca de calor para essa configuração. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos e configuração de trocadores de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser removida do fluido quente para resfriá-lo de 90^circ C para 45^circ C.
Usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • $ \dot{m} $ é a vazão mássica do fluido quente
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Substituindo os valores:
dotm
cp

Passo 3

Agora, precisamos determinar a área de troca de calor necessária usando a fórmula:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • $ U $ é o coeficiente global de troca de calor
  • $ A $ é a área de troca
  • $ \Delta T_{lm} $ é a diferença de temperatura logarítmica média
Vamos reorganizar para encontrar $ U $:
U

Passo 4

Para calcular $ \Delta T_{lm} $, precisamos conhecer as temperaturas dos dois fluidos nas entradas e saídas. Supondo que a água entra a De e troca calor com o fluido quente.
Usamos a fórmula da diferença de temperatura logarítmica média:
20^circ C
Substituindo:
De
Th,in = 90^circ C, Th,out = 45^circ C
Para achar $ T_{c,out} $, usamos a conservação de energia para a água:
Tc,in = 20^circ C, Tc,out = ?
Tc,out
Q = dotmc cdot cp,c cdot (Tc,out - Tc,in)
315000 = 2.5 cdot 4184 cdot (Tc,out - 20)
Agora, calculamos $ \Delta T_{lm} $:
Tc,out - 20 = 31500010460 approx 30.15

Passo 5

Precisamos calcular a área de troca de calor $ A $. Sabemos que temos 40 tubos com diâmetro interno de 10 cm ( A ) e comprimento de 2 m. A área para um tubo é:
0.1, m
Substituindo:
Atubo = pi cdot d cdot L
Para 40 tubos:
Atubo = pi cdot 0.1, m cdot 2, m = 0.628, m^2

Passo 6

Agora, voltamos à fórmula do coeficiente global:
U = 31500025.12 cdot 32.14 approx 315000806.12 approx 390.9, W/(m^2cdot K)

Resposta

A configuração a) 2 passes nos tubos e 1 passe no casco é a mais eficiente. Nessa configuração, o coeficiente global de troca de calor é aproximadamente 390,9  W/(m²·K).

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