Bombardeio com próton. Um próton com massa igual a
é impulsionado com uma velocidade inicial de
diretamente contra um núcleo de urânio situado a uma distância de
. O próton é repelido pelo núcleo de urânio com uma força de módulo
, onde x é a distância entre as duas partículas e
. Suponha que o núcleo de urânio permaneça em repouso.
(a) Qual é a velocidade do próton quando ele está a uma distância de
do núcleo de urânio?
(b) À medida que o próton se aproxima do núcleo de urânio, a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ficar momentaneamente em repouso, depois passando a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio?
(c) Qual é a velocidade do próton quando ele está novamente a uma distância de
do núcleo de urânio?
(a) Qual é a velocidade do próton quando ele está a uma distância de
(b) À medida que o próton se aproxima do núcleo de urânio, a força de repulsão faz sua velocidade diminuir até ficar momentaneamente em repouso, depois passando a se afastar do núcleo de urânio. Qual é a distância mínima entre o próton e o núcleo de urânio?
(c) Qual é a velocidade do próton quando ele está novamente a uma distância de
Passo 1
O enunciado descreve um próton de massa
lançado com velocidade inicial
contra um núcleo de urânio fixo. A força de repulsão depende da distância
como
Como a força é central e conservativa, podemos usar a conservação da energia mecânica, onde a energia potencial associada a essa força é
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica:
onde
é a distância inicial. Isolando
:
Passo 3
(a) Para
, calculamos
Numericamente:
Passo 4
(b) A menor distância
ocorre quando
. Da energia total
temos
Passo 5
(c) Ao afastar-se e chegar novamente a
, a energia potencial volta a
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)