-35 O potencial elétrico no plano x y é dado por V=12.0 V / m= - (3,0 V / m^2) y^2. Em termos dos vetores unitários, qual é o campa elétrico no ponto ( 3,0 m ; 2,0 m )?

Passo 1

O enunciado diz que o potencial elétrico no plano xy é dado por
V(x,y) = (12,0 V/m),x ;-;(3,0 V/m^2),y^2
e pede o campo elétrico E no ponto (x,y)=(3,0 m,;2,0 m). Vamos usar a relação fundamental da eletrostática que liga o campo elétrico ao gradiente do potencial.

Passo 2

A relação entre campo elétrico e potencial é
E = -nabla V,
ou seja, devemos calcular o gradiente de V e depois adicionar o sinal menos.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de V:
partial Vpartial x = 12,0, partial Vpartial y = -2,(3,0),y = -6,0,y

Passo 4

Logo, o gradiente é
nabla V = partial Vpartial x,i + partial Vpartial y,j = 12,0,i ;-;6,0,y,j
Aplicando o sinal menos,
E(x,y) = -,nabla V = -12,0,i ;+;6,0,y,j

Passo 5

Agora basta avaliar em (x,y)=(3,0,,2,0). Note que E não depende de x, só de y. Para y=2,0:
Ex = -12,0, Ey = 6,0 times 2,0 = 12,0

Resposta

E(3,0,,2,0) = -12,0,i ;+;12,0,j (V/m)

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