(P1 2012.1) Uma partícula descreve um movimento circular, com velocidade de módulo constante e igual a V. Num intervalo de tempo em que percorre 1 / 4 da circunferência, o módulo de seu vetor velocidade média é igual a:
(a) 14 V
(b) 2 V
(c) 2 raiz2pi V
(d) 2pi V

Passo 1

O enunciado descreve um movimento circular uniforme de raio R com velocidade escalar constante V. A partícula percorre um quarto da circunferência e queremos o módulo da velocidade média vetorial, que é dado por
bar v = De<a rDe<a t
onde De<a r é o vetor deslocamento e De<a t o intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro calculamos o intervalo de tempo De<a t para percorrer 1/4 da circunferência de comprimento 2pi R. Como a velocidade escalar é V, temos
De<a t = tfrac14,(2pi R)V = pi R2V

Passo 3

Agora determinamos o módulo do deslocamento De<a r. A partícula gira 90^circ ( De<atheta=pi/2), então o deslocamento é a corda desse arco:
|De<a r| = 2Rsinl(De<atheta2r) = 2Rsinl(pi4r) = raiz2,R

Passo 4

Finalmente, o módulo da velocidade média é
l|bar vr| = |De<a r|De<a t = raiz2,Rtfracpi R2V = 2raiz2pi,V

Resposta

(c) 2raiz2pi,V

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