1. De um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 60^circ com a vertical, solta-se uma bomba a uma altitude de 700 m . A bomba atinge o solo 5,0 s após ser solta. (a) Qual é a velocidade do bombardeiro? (b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante o seu trajeto? © Qual o vetor velocidade da bomba no instante em que atinge o solo?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um bombardeiro mergulha num ângulo de 60^circ em relação à vertical, soltando uma bomba a 700 m de altura, que cai ao solo em 5,0 s. Isso é um clássico de movimento oblíquo (projétil).
Conteúdo: Separar o movimento em horizontal e vertical, usar as equações do MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) para a vertical e MRU (Movimento Retilíneo Uniforme) para a horizontal. Vamos precisar das componentes da velocidade inicial, das fórmulas
y(t)=y0+vy0,t-tfrac12,g,t^2
e
x(t)=vx,t,,
além de vy(t)=vy0-g,t.

Passo 2

Primeiro encontro a componente vertical da velocidade inicial usando a equação de y(t):
y0=700,m, t=5,s e y(t)=0 (no solo). Escolho para cima positivo, então a gravidade é -g com g=9,8,m/s².
Fórmula:
0 ;=;700 + vy0,(5) - tfrac12,(9,8),(5)^2,
Calculando:
$$0 =700 +5,v_{y0}-122{,}5 \quad\Longrightarrow\quad 5,v_{y0}=-577{,}5
\quad\Longrightarrow\quad v_{y0}=-115{,}5m/s.$$
O sinal “–” indica que a bomba já vai para baixo.

Passo 3

Agora uso a relação entre vy0 e a velocidade do bombardeiro v. Como o ângulo com a vertical é 60^circ, temos
vy0= -,vcos60^circ
(portanto |vcos60^circ|=115,5). E cos60^circ=0,5, logo
v= 115,50,5=231 m/s

Passo 4

Para achar a distância horizontal x, primeiro calculo vx, que é constante:
vx = v,sin60^circ =231cdotraiz32approx231cdot0,866=200,1 m/s
Então a distância percorrida em 5,s é
x= vx,t =200,1cdot5 =1000,5approx1000 m

Passo 5

Por fim, o vetor velocidade no instante do impacto:
  • Componente x: continua vx=200,1,m/s.
  • Componente y: uso vy(t)=vy0-g,t = -115,5 -9,8cdot5 = -115,5 -49 = -164,5,m/s.
    Logo
vec v = (200,1,hatimath ;-;164,5,hatjmath) m/s

Resposta

(a) v=231,m/s
(b) x=1000,m
© vec v = (200,1,hatimath ;-;164,5,hatjmath),m/s

Exercícios relacionados