Uni bloco de massa m preso à exıremidade de uma corda oscila segundo um círculo vertical de raio R, apeṭhs, sob a influêrcia da força de gravidade. Detenuine a diferença entre os valores da tração na corda quando o bloco está no topo e na base do percurso. Adrnita que o bloco está sempre se movendo rápido o bastante para que a corda sempre se mantenha tensa.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um bloco de massa m gira em círculo vertical de raio R, preso a uma corda, e a gente quer achar a diferença entre a tração na corda no fundo e no topo.
Conteúdo: dinâmica do movimento circular + conservação de energia.
O que vamos precisar:
  • Entender como escrever a 2ª lei de Newton no movimento circular (força centrípeta).
  • Usar conservação de energia para relacionar as velocidades no topo e no fundo.

Passo 2

Força centrípeta no fundo do círculo (pense assim: no fundo, a aceleração apontando para cima é centrípeta):
Segundo Newton, resultante radial para cima = m ac = m vb^2R.
Mas essa resultante é a tração para cima menos o peso para baixo. Logo:
Tb - mg = m vb^2R
Isolando Tb, fica
Tb = m vb^2R + mg

Passo 3

No topo do círculo a aceleração centrípeta aponta para baixo. As forças que apontam para baixo lá são o peso mg e a tração Tt. Então:
mg + Tt = m vt^2R
Isolando Tt, dá
Tt = m vt^2R - mg

Passo 4

Queremos De. Substituindo:
$$\Delta T = \Bigl(m \tfrac{v_b^2}{R} + mg\Bigr) - \Bigl(m \tfrac{v_t^2}{R} - mg\Bigr)
= m\frac{v_b^2 - v_t^2}{R} + 2,mg.$$

Passo 5

Agora a conservação de energia entre topo e fundo (não tem atrito, só gravidade):
$$E_{fundo} = E_{topo}
;\Rightarrow; \tfrac12 m v_b^2 = \tfrac12 m v_t^2 + mg,(2R) Efundo = Etopo ;Rightarrow; tfrac12 m vb^2 = tfrac12 m vt^2 + mg,(2R)v_b^2 = v_t^2 + 4gR.$$

Passo 6

Voltando em De:
De

Resposta

A diferença entre a tração no fundo e no topo é boxed6,m g.

Exercícios relacionados