Bombeia-se
de água a
desde um reservatório, através de um sistema de tubulação até um tanque aberto, cujo nível constante é mantido
do nível do reservatório. Do reservatório a bomba usa-se uma tubulação de ferro galvanizado, diâmetro interno de
, e da bomba ao tanque elevado usa-se uma tubulação de aço carbono de 2
Wotil
in(série 40). Calcular a potência da bomba. Dados:
Pa.s. R: Pot
W
in(série 40). Calcular a potência da bomba. Dados:
Passo 1
O enunciado pede: calcular a potência da bomba que eleva água desde o reservatório (superfície livre) até um tanque aberto cuja superfície está
acima da superfície do reservatório. Dados e informações extraídas do enunciado e da figura (uso direto dos comprimentos mostrados na imagem):
- Vazão volumétrica
. - Temperatura
(fornece a viscosidade dinâmica). - Viscosidade dinâmica
. - Tubulação do reservatório até a bomba: ferro galvanizado com diâmetro interno
. Comprimentos (da figura): trecho até a válvula e trecho entre válvula e bomba — então comprimento total de sucção . (Peguei esses comprimentos da imagem.) - Tubulação da bomba até o tanque: aço carbono nominal 2" Schedule 40 (adotarei diâmetro interno padrão para tubo 2" Sch 40)
. Comprimentos (da figura): trecho horizontal e trecho vertical — então comprimento total de recalque . (Peguei esses comprimentos da imagem.) - Diferença de nível entre superfícies livres:
. - Densidade da água (assumirei)
(valor típico a , uso prático). - Observação: para perda de carga por atrito usarei fator de atrito obtido pela fórmula de Swamee–Jain (forma explícita da equação de Colebrook) e valores típicos de rugosidade absoluta: tubo galvanizado
e aço carbono (novo) . - Precisamos somar perdas por atrito (maiores) e perdas localizadas (válvula aberta, entrada, saída, junções). Vou usar coeficientes
típicos (tabelados) e explicitar os valores escolhidos.
Passo 2
Converto unidades e calculo a vazão em
:
Passo 3
Áreas e velocidades nos dois tubos. Área de um tubo circular:
- Para o tubo de sucção (
):
- Para o tubo de recalque (
):
Explanação rápida: a velocidade média
é a vazão dividida pela área — na prova você sempre calcula
com
e depois
.
Passo 4
Calculo da viscosidade cinemática
:
Passo 5
Número de Reynolds para verificar regime de escoamento:
- Para sucção:
- Para recalque:
Conclusão:
grande
escoamento turbulento — usamos fórmula de Colebrook/Swamee–Jain para fator de atrito.
Passo 6
Cálculo dos fatores de atrito pelo método de Swamee–Jain (fórmula explícita válida para escoamento turbulento):
Fórmula de Swamee–Jain:
Aplicando para cada trecho (uso
e
):
- Trecho sucção (
, ):
- Trecho recalque (
, ):
Obs.: expliquei cada termo; na prova faça as contas na ordem indicada para evitar erros.
Passo 7
Perdas de carga por atrito (maiores) usando a fórmula de Darcy–Weisbach:
Calculo o termo
para cada trecho (
):
Agora as perdas:
- Sucção:
,
- Recalque:
,
Soma das perdas maiores:
Passo 8
Perdas localizadas (menores). Escolho coeficientes
típicos (tabelas de hidráulica) e justifico brevemente:
- Entrada do reservatório para o tubo:
(entrada afiada em reservatório). Perda . - Válvula gaveta totalmente aberta:
(valor típico para gaveta aberta). - Peças no lado da sucção (curva/junção de entrada da bomba): adoto
(um valor razoável para uma combinação de entrada/tê/curva). - Saída para o tanque aberto (conexão do tubo ao grande reservatório/tanque): cozido como conversão do jato para tanque grande — adoto
(valor prático para dissipação em tanque; uso 1,3 para incluir perda de redirecionamento/entrada no tanque).
Obs.: essas escolhas vêm de tabelas padrão; em provas você cita a tabela e o valor. Agora calculo cada perda localizada comousando a velocidade local (sucção usa , recalque usa ).
Cálculos numéricos:
Soma das perdas localizadas:
Dica didática: nas provas, explique a origem de cada
(tabela, tipo de peça) e use as velocidades corretas (em que trecho a peça está).
Passo 9
Soma total das perdas de carga (maiores + menores) ao longo da linha:
A cabeça que a bomba precisa fornecer é a soma da diferença de nível mais essas perdas:
Explicação: estamos usando Bernoulli entre superfícies livres do reservatório e do tanque; como as superfícies têm pressão atmosférica em ambos os pontos, a bomba deve compensar a elevação e todas as perdas ao longo da tubulação.
Passo 10
Potência hidráulica entregue ao fluido pela bomba:
Substituindo
,
,
,
:
Breve interpretação: esse
é a potência hidráulica; a potência elétrica consumida pela bomba será maior, dependendo da eficiência mecânica e elétrica da bomba (não pedida aqui).
Resposta
779,7 W