Vapor saturado circulando contracorrente a uma temperatura de
, condensa-se no espaço anular externo de um trocador de calor duplo-tubo de 5 m de comprimento na mesma temperatura. O alimento líquido está fluindo a uma taxa de
no tubo interno. O calor específico do alimento é de
. A temperatura de entrada do alimento é de
e sua saída é de
.
a) Calcule a área de troca térmica considerando um coeficiente global de
.
b) Determine o diâmetro externo e interno que o tubo deve apresentar, considerando que deve haver uma espessura de
.
a) Calcule a área de troca térmica considerando um coeficiente global de
b) Determine o diâmetro externo e interno que o tubo deve apresentar, considerando que deve haver uma espessura de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
-
Dados do problema (extraídos do enunciado):
- Vazão mássica do alimento:
. - Calor específico do alimento:
. - Temperatura de entrada do alimento:
. - Temperatura de saída do alimento:
. - Temperatura de saturação do vapor (condensação):
(constante durante a condensação). - Comprimento do tubo:
. - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Espessura do tubo (parede):
.
- Vazão mássica do alimento:
-
O que é pedido:
a) Calcular a área de troca térmica.
b) Determinar o diâmetro externoe interno do tubo (sabendo a espessura ).
Observação importante (usada mais adiante): o vapor condensa a temperatura constante
, então uma das temperaturas quentes é constante — isso afeta o cálculo da diferença de temperatura média logarítmica (
).
Passo 2
Calcular a taxa de transferência de calor
requerida pelo alimento (energia recebida pelo alimento). A fórmula de balanço energético para o alimento, assumindo processo sem trabalho nem acumulação, é:
Explicando as variáveis:
-
é a vazão mássica em . -
é o calor específico em . -
e são as temperaturas de saída e entrada do alimento em .
Primeiro converto
para unidades SI (joule):
Agora calculo
:
Faço as contas passo a passo:
Portanto,
(ou
).
Passo 3
Determinar a diferença de temperatura média logarítmica (
) para o trocador em contracorrente quando uma das correntes (o vapor) tem temperatura constante (
). Para contracorrente geral usamos:
onde
e
são as diferenças de temperatura nos dois extremos do trocador. No nosso caso:
- Como o vapor condensa a
(constante), as diferenças nas extremidades são: - Extremidade 1 (onde o fluido frio sai a
): - Extremidade 2 (onde o fluido frio entra a
):
- Extremidade 1 (onde o fluido frio sai a
Substituo na fórmula da
:
Faço a conta do logaritmo natural:
portanto
Logo,
.
Passo 4
Usar a equação de transferência de calor com coeficiente global para achar a área
. A fórmula é:
onde
-
é a taxa de calor em , -
é o coeficiente global em , -
é a área de troca em , -
é a diferença de temperatura média logarítmica em .
Isolando
:
Substituo os valores (todos em SI):
Calculo o denominador passo a passo:
Então
Arredondando convenientemente:
.
Passo 5
Relacionar a área de troca com o diâmetro externo do tubo. O enunciado diz que a condensação ocorre no espaço anular externo do tubo e o alimento flui no tubo interno — a superfície efetiva de troca é a superfície externa do tubo interno. Para um tubo simples de comprimento
o área lateral externa é:
onde
é o diâmetro externo do tubo e
é o comprimento do tubo.
Isolando
:
Substituo
e
:
Faço a conta:
Portanto
(ou
).
Passo 6
Calcular o diâmetro interno
usando a espessura
. A relação entre diâmetros e espessura (parede uniforme) é:
Substituo
e
:
Logo
(ou
).
Resposta
Área de troca térmica:
Diâmetro externo do tubo: (50,0 mm)
Diâmetro interno do tubo: (46,0 mm)
Diâmetro externo do tubo:
Diâmetro interno do tubo: