Bombeia-se gasolina através de um tubo de ferro galvanizado (
) com diâmetro de 8in ao longo de um tubo horizontal com 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a
e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a vazão volumétrica escoada através de um tubo horizontal de ferro galvanizado (rugosidade
), diâmetro
, comprimento
. A pressão absoluta na saída da bomba (início do tubo) é
e a pressão na saída do tubo é atmosférica.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
O que se pede: a vazão volumétrica
no tubo.
Passo 2
Estratégia (em linguagem direta): a diferença de pressão fornecida pela bomba
é gasta principalmente em perda por atrito ao longo do tubo (tubo horizontal, variação de elevação desprezível). Usamos a equação de energia simplificada para fluxo permanente entre a entrada e a saída:
onde
é o peso específico do fluido e
é a perda de carga por atrito. A perda de carga por atrito pelo modelo de Darcy–Weisbach é
onde
é o fator de atrito de Darcy,
é a velocidade média do fluido,
é a aceleração da gravidade. A vazão é
com
. O fator
depende de Reynolds e da rugosidade relativa
; vou usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (prática e rápida para cálculo à prova) e iterar até convergir.
Passo 3
Conversões e propriedades do combustível (assunções explícitas):
- Converto unidades do enunciado para um sistema consistente (pés, segundos, libras-força) para aplicação direta das fórmulas de perda de carga em unidades inglesas.
- Diâmetro:
- Comprimento:
- Diferença de pressão:
- Precisamos de peso específico
e viscosidade cinemática da gasolina. O enunciado não fornece propriedades, então adoto valores típicos à temperatura ambiente (20 °C) e explicito-os:
isto corresponde em unidades inglesas a
Para viscosidade cinemática tomo um valor típico
Converto
para
usando
:
(Se suas propriedades de gasolina forem outras, o procedimento é o mesmo; apenas mudará o Reynolds e, possivelmente,
.)
- Aceleração da gravidade:
Passo 4
Escrevo a relação entre a pressão disponível e a perda por atrito:
Isolo
:
Essa expressão mostra que, para determinar
, precisamos de
. Mas
depende de
(via Reynolds), então faremos uma iteração.
Passo 5
Calculo alguns termos numéricos constantes (usando
e valores já convertidos):
faço o produto
(pré‑fator dentro da raiz):
Portanto
Passo 6
Fator de atrito: uso a fórmula de Swamee–Jain (explícita e adequada para regimes turbulentos):
Aqui a rugosidade relativa é
e
O número de Reynolds será
Passo 7
Iteração para obter
e
.
- Chute inicial:
.
Calculo
pela Swamee–Jain:
Como
é grande, o segundo termo é pequeno; computando numericamente obtemos
- Segunda iteração:
Reaplico Swamee–Jain e encontro
Já há convergência (mudança insignificante). Assim tomo
(Observação didática: em tubos relativamente grandes e com pressões elevadas, o fluxo fica bem turbulento,
, e
depende sobretudo da rugosidade relativa
. A fórmula de Colebrook é implícita; Swamee–Jain é uma aproximação explícita prática.)
Passo 8
Com o valor de
calculado, obtenho a velocidade média:
Passo 9
Calculo a vazão volumétrica
. Área da seção:
Portanto
Converto para unidades do SI:
Em litros por segundo:
. Em
:
.
Passo 10
Resumo / inspeção final: a solução supõe propriedades típicas da gasolina (
e
). Se você tiver valores diferentes de densidade ou viscosidade para a temperatura de prova, basta recalcular
e
e repetir a iteração; o procedimento é idêntico. O valor obtido é coerente com um tubo largo (
) e uma queda de pressão significativa (
) ao longo de
: obtém‑se fluxo forte, regime turbulento.