Uma bomba flutuante retira etanol de um grande reservatório através de um tubo de 150 mm de diâmetro, recalcando através de um tubo de 75 mm de diâmetro. A extremidade 1 está na superfície livre do reservatório e a extremidade 2, no ponto de saída do tubo de recalque (situado 3 m acima da superfície livre do reservatório) a pressão é 170 kPa . A velocidade média no tubo de recalque é de
. Considerar que: (a) eficiência da bomba de
; e (b)
. Calcular a potência necessária para operar a bomba.
Passo 1
O enunciado pede a potência necessária para operar a bomba que aspira etanol de um reservatório (ponto 1, superfície livre) e o recalca para o ponto 2, situado
acima da superfície. Dados fornecidos e hipóteses importantes:
- diâmetro do tubo de sucção (extremidade 1):
; - diâmetro do tubo de recalque (extremidade 2):
; - pressão no ponto 2:
; - diferença de cota:
(ponto 1 na superfície livre); - velocidade média no tubo de recalque:
; - eficiência da bomba:
; - hipótese fornecida:
(ou seja, podemos desprezar a variação de energia cinética entre 1 e 2); - pressão no ponto 1 (superfície livre) é a pressão atmosférica:
.
Além disso precisamos da densidade do etanol; como não foi dada no enunciado, vou usar o valor típico a: - densidade do etanol:
.
Objetivo numérico: calcular a potência da bomba (potência de eixo) necessária para elevar o fluido e fornecer a pressão exigida no ponto 2, considerando a eficiência.
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
usando a área do tubo de recalque e a velocidade média dada.
Área do tubo de recalque:
Área do tubo de recalque:
Calculemos numericamente:
Vazão volumétrica:
Passo 3
Calcular a vazão mássica
:
(Arredondei a três dígitos significativos:
.)
Passo 4
Escrever a expressão da potência útil (potência hidráulica) que a bomba precisa fornecer ao fluido. Usamos a forma energética por unidade de massa entre 1 e 2 (equação da energia sem perdas distribuídas e desprezando termos de trabalho além da bomba):
Onde:
-
é a potência hidráulica (W); -
é a vazão mássica ( ); -
é a diferença de pressão entre 2 e 1 (Pa); -
é a densidade ( ); -
; -
; - termo cinético
é a variação da energia cinética por unidade de massa.
Pelo enunciado temos a hipótese, então podemos desprezar a variação cinética:
Assim:
Passo 5
Calcular os termos numéricos dentro do parênteses.
Diferença de pressão por unidade de massa:
Diferença de pressão por unidade de massa:
Termo de elevação:
Somando:
Passo 6
Calcular a potência hidráulica:
Agora calcular a potência de eixo (potência fornecida ao eixo da bomba), considerando eficiência
:
Em unidades mais usuais:
Passo 7
Observações finais e checagem rápida:
- Desprezei perdas por atrito e pequenas perdas locais porque o enunciado não fornece dados delas; isso é comum em exercícios de prova — se houvesse perdas teríamos de somá‑las ao termo entre parênteses antes de dividir pela eficiência.
- Usei
e (valor típico do etanol). Se a densidade adotada for um pouco diferente, a potência muda proporcionalmente. - Se acrescentássemos a variação cinética (usando
obtido por continuidade, ), o resultado aumentaria só um pouco; como o enunciado disse , deixar esse termo foi coerente.