Um bombeiro precisa apoiar uma escada em um muro para alcançar uma janela. A escada forma um ângulo de
com o chão e a base dela está a 3 metros da parede. Qual é a altura da janela em relação ao chão?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- A escada forma um ângulo de
com o chão. - A distância da base da escada até a parede (o cateto adjacente ao ângulo) é
metros. - Pergunta: qual é a altura da janela em relação ao chão? (ou seja, qual é o comprimento do cateto oposto ao ângulo, medido em metros)
Passo 2
Vamos imaginar o triângulo retângulo formado pela escada, pelo chão e pelo muro. Identificando os lados:
- O ângulo junto ao chão vale
. - O cateto adjacente a esse ângulo é a distância da base da escada à parede:
m. - O cateto oposto a esse ângulo é a altura da janela, que vou chamar de
. - A hipotenusa é o comprimento da escada (não precisamos dela aqui).
Explicando a ideia que vou usar (de um jeito direto e prático): a razão trigonométrica tangente relaciona exatamente o cateto oposto e o cateto adjacente num triângulo retângulo. A fórmula é
Aqui, isso significa
Escolhi a tangente porque ela envolve só os dois catetos e não exige conhecer a hipotenusa — é a forma mais simples para este problema na hora da prova.
Passo 3
Agora precisamos do valor de
. Para triângulos especiais (ângulos
) conhecemos as razões trigonométricas. Uma maneira curta de obter
é lembrar os valores de seno e cosseno:
A tangente é o quociente
, então
(Se quiser visualizar por cima: pegue um triângulo equilátero de lado
, divida ao meio — o cateto oposto a
vale
e o adjacente vale
, daí
.)
Passo 4
Volta à equação que relaciona
e
:
Substituindo
temos
Isolando
:
Passo 5
Dar a resposta em forma exata e também aproximada (útil na prova ou na prática):
Faz sentido: como o ângulo é maior que
, a altura é maior que a distância da base à parede (ou seja, maior que
m).